Funktionen und ihre Eigenschaften – Mathe Einführungsphase (Klasse 11) Arbeitsblatt zum Herunterladen als PDF

Berechne die Funktionswerte und die Nullstellen.

a) \(f(x)=2x-6\): \(f(4)\) und die Nullstelle
b) \(g(x)=x^2-4x\): \(g(-1)\) und die Nullstellen
c) \(h(x)=-x^2+9\): \(h(2)\) und die Nullstellen
d) \(k(x)=\frac{12}{x}\): \(k(3)\), \(k(-4)\), Nullstelle?

Fertige für \(f(x)=x^2-2x\) eine Wertetabelle an.

a) Berechne die fehlenden Werte.
b) Wo liegen die Nullstellen?
c) Welche Symmetrie erkennst du an den Werten? Wo liegt der Scheitel?
d) Gib den Wertebereich an.

Gib jeweils den größtmöglichen Definitionsbereich an.

a) \(f(x)=\sqrt{x-3}\)
b) \(g(x)=\frac{1}{x-2}\)
c) \(h(x)=\frac{1}{x^2-4}\)
d) \(k(x)=\sqrt{4-x^2}\)

Bestimme alle Nullstellen und gib an, ob der Graph die Achse schneidet oder berührt.

a) \(f(x)=x^2-5x+6\)
b) \(g(x)=x^3-4x\)
c) \(h(x)=(x-2)(x+3)\)
d) \(k(x)=x^2+4\)
e) \(m(x)=x^2-6x+9\)

Untersuche, ob der Graph symmetrisch zur \(y\)-Achse oder zum Ursprung ist.

a) \(f(x)=x^4-3x^2\)
b) \(g(x)=x^3+x\)
c) \(h(x)=x^2+x\)
d) \(k(x)=|x|-2\)

Die Abbildung zeigt die Normalparabel und die Parabel \(g(x)=(x-2)^2+1\).

a) Beschreibe, wie \(g\) aus \(f(x)=x^2\) entsteht.
b) Gib den Scheitel und den Wertebereich von \(g\) an.
c) Wie entstehen \(h(x)=-x^2+3\) und \(k(x)=2x^2\) aus der Normalparabel?
d) Hat \(g\) Nullstellen? Begründe.

Bestimme Definitions- und Wertebereich.

a) \(f(x)=x^2+3\)
b) \(g(x)=-x^2+1\)
c) \(h(x)=2x-1\)
d) \(k(x)=\sqrt{x}\)
e) \(m(x)=|x|-2\)

Ein Taxiunternehmen berechnet \(3{,}50\,€\) Grundgebühr und \(1{,}80\,€\) je gefahrenem Kilometer.

a) Stelle die Funktion \(p(x)\) für den Preis bei \(x\) Kilometern auf.
b) Berechne den Preis für \(12\) km.
c) Wie weit kommt man für \(30\,€\)?
d) Was bedeuten Steigung und y-Achsenabschnitt im Sachzusammenhang?

Tarif A kostet \(10\,€\) Grundgebühr und \(5\) Cent je Minute, Tarif B hat keine Grundgebühr, aber \(12\) Cent je Minute.

a) Stelle beide Funktionsterme auf.
b) Berechne die Kosten bei \(100\) und bei \(200\) Minuten.
c) Ab wie vielen Minuten ist Tarif A günstiger?
d) Welchen Tarif empfiehlst du jemandem, der etwa \(90\) Minuten im Monat telefoniert?

Im Parkhaus der Innenstadt kostet die erste Stunde \(2\,€\), jede weitere angefangene Stunde \(1{,}50\,€\). Nach \(6\) Stunden ist die Tageshöchstgebühr von \(9\,€\) erreicht.

a) Berechne die Gebühr für \(1\) Stunde, für \(2\) Stunden und für \(3{,}5\) Stunden.
b) Zeichne im Kopf die Treppenfunktion. Wie viele Stufen hat sie bis zur Höchstgebühr?
c) Warum ist die Zuordnung Parkzeit \(\to\) Preis eine Funktion, aber nicht umkehrbar?
d) Ab welcher Parkdauer lohnt sich ein Tagesticket für \(9\,€\)?

Ein Wasserstrahl im Stadtpark folgt der Parabel \(h(x)=-0{,}5x^2+2x\) (in Metern, \(x\) horizontaler Abstand zur Düse).

a) Bestimme die Nullstellen. Was bedeuten sie?
b) Berechne den Scheitel. Wie hoch spritzt das Wasser?
c) Gib den sinnvollen Definitionsbereich und den Wertebereich an.
d) Wie hoch ist der Strahl in \(3\) m Entfernung?

Die Tabelle zeigt die Temperaturen in Köln (in °C).

a) Um wie viele Grad stieg die Temperatur zwischen 4 und 12 Uhr?
b) Bestimme die mittlere Änderungsrate in diesem Zeitraum.
c) In welchen Intervallen fällt, in welchen steigt die Temperatur (grob)?
d) Wo liegen vermutlich die Extremwerte?

Gegeben ist die Parabel \(f(x)=(x-2)^2+1\).

a) Forme in die Normalform \(x^2+px+q\) um.
b) Bestimme die Nullstellen. Was folgt für den Graphen?
c) Gib den y-Achsenabschnitt an.
d) Wie lautet die Scheitelform von \(g(x)=x^2+6x+5\)?

Drei Verleihe bieten Fahrräder an. Die Tabelle zeigt Grundgebühr und Preis je Stunde.

a) Stelle die Funktionen \(A(t)\), \(B(t)\), \(C(t)\) für die Kosten bei \(t\) Stunden auf.
b) Berechne die Kosten für \(1\), \(3\) und \(6\) Stunden.
c) Welcher Verleih ist bei welcher Dauer am günstigsten?
d) Bestimme rechnerisch, ab wann C günstiger als B ist.

Aus einem Löschteich der Feuerwehr werden \(40\) Liter pro Minute abgepumpt. Anfangs enthält er \(1200\) Liter. Das Volumen nach \(t\) Minuten ist \(V(t)=1200-40t\).

a) Bestimme den sinnvollen Definitionsbereich.
b) Wie viel Wasser ist nach \(10\) Minuten noch im Teich?
c) Gib den Wertebereich an.
d) Bestimme die Nullstelle und deute sie.

Gegeben ist \(g(x)=|x-2|+1\).

a) Schreibe \(g\) ohne Betragsstriche (Fallunterscheidung).
b) Berechne \(g(0)\), \(g(2)\), \(g(5)\).
c) Gib den Wertebereich an und bestimme den tiefsten Punkt.
d) Hat \(g\) Nullstellen? Begründe.

Gegeben sind \(f(x)=x+1\) und \(g(x)=x^2\).

a) Bestimme \((f+g)(x)\) und \((f\cdot g)(x)\).
b) Bestimme die Verkettungen \((f\circ g)(x)=f(g(x))\) und \((g\circ f)(x)=g(f(x))\).
c) Berechne beide Verkettungen für \(x=3\).
d) Sind die Verkettungen gleich? Erkläre.

Die Umkehrfunktion macht eine Funktion rückgängig. Ihr Graph entsteht durch Spiegelung an der Winkelhalbierenden \(y=x\).

a) Bestimme die Umkehrfunktion von \(f(x)=2x+3\).
b) Bestimme die Umkehrfunktion von \(g(x)=x^2\) für \(x\ge0\).
c) Prüfe \(f^{-1}(f(5))\).
d) Warum hat \(g(x)=x^2\) auf ganz \(\mathbb R\) keine Umkehrfunktion?

Eine Parabel hat die Nullstellen \(x=1\) und \(x=5\) und den Scheitel \(S(3\,|\,-4)\).

a) Stelle den Ansatz \(f(x)=a(x-1)(x-5)\) auf.
b) Bestimme \(a\) mit dem Scheitel.
c) Gib die Normalform an.
d) Prüfe den Scheitel in der Scheitelform.

Welche der folgenden Zuordnungen sind Funktionen? Begründe.

a) Jeder Schüler \(\to\) seine Klasse
b) Jede Klasse \(\to\) ihre Schüler
c) \(x\mapsto\sqrt{x}\) (positive Wurzel)
d) \(x\mapsto y\) mit \(y^2=x\)