Ecuaciones, inecuaciones y sistemas no lineales – matemáticas 1º Bachillerato Ciencias: examen para descargar en PDF

Sea \(P(x)=x^3+2x^2-5x-6\).

1. Calcula el resto de dividir \(P(x)\) entre \(x-1\) sin hacer la división. (1 punto)
2. Factoriza \(P(x)\). (2 puntos)
3. Simplifica \(\dfrac{P(x)}{x^2-4}\). (1 punto)

Resuelve y comprueba:

1. \(x^4-10x^2+9=0\) (2 puntos)
2. \(\sqrt{x+7}=x-5\) (2 puntos)

Resuelve el sistema \(\begin{cases}x-y=2\\xy=15\end{cases}\)

1. Despeja una incógnita y obtén una ecuación de segundo grado. (2 puntos)
2. Calcula todas las soluciones y compruébalas. (2 puntos)

Resuelve:

1. \(x^2-x-12\le0\) (1,5 puntos)
2. \(\dfrac{x+2}{x-1}\ge0\) (1,5 puntos)

El instituto quiere un huerto rectangular cuyo largo sea 4 m mayor que el ancho. El presupuesto alcanza para 96 m² de tierra vegetal, y el jardinero dice que el huerto debe tener al menos 60 m² para que merezca la pena.

1. Si el ancho es \(x\), plantea y resuelve la ecuación del área de 96 m². (2 puntos)
2. Plantea la inecuación \(x(x+4)\ge60\) y resuélvela teniendo en cuenta que \(x>0\). (2 puntos)
3. Indica entre qué valores puede estar el ancho para cumplir las dos condiciones y da las dimensiones del huerto mayor. (1 punto)