Funciones exponenciales y logarítmicas – matemáticas 1º Bachillerato Ciencias: examen para descargar en PDF

Responde sin calculadora.

1. Calcula \(\log_3 243\), \(\log_2\frac1{16}\) y \(\log_4 8\). (1,5 puntos)
2. Sabiendo que \(\log2\approx0{,}301\) y \(\log3\approx0{,}477\), calcula \(\log18\) y \(\log\frac{4}{3}\). (1,5 puntos)
3. Escribe como un solo logaritmo \(3\ln a-2\ln b+\ln c\). (1 punto)

Resuelve:

1. \(2^{x-1}=8\) (1 punto)
2. \(9^x-10\cdot3^x+9=0\) (2 puntos)
3. \(7^{x}=40\), con cuatro decimales. (1 punto)

Resuelve y comprueba las soluciones:

1. \(\log x+\log(x+21)=2\) (2 puntos)
2. \(2\ln x=\ln(4x-3)\) (2 puntos)

Sea \(f(x)=\log_2(x-1)\).

1. Calcula el dominio y el punto de corte con el eje \(X\). (1 punto)
2. Calcula \(f(3)\), \(f(5)\) y \(f(9)\), y la asíntota vertical. (1 punto)
3. Halla la función inversa \(f^{-1}(x)\). (1 punto)

Andrea compra una moto por 1 200 € de segunda mano. Según una tasadora, este modelo pierde cada año el 10 % de su valor. Andrea quiere saber cuánto valdrá cuando termine el Bachillerato y cuándo dejará de compensarle venderla.

1. Escribe la función \(V(t)\) que da el valor al cabo de \(t\) años y calcula el valor a los 3 años. (1,5 puntos)
2. ¿Cuántos años tardará en valer la mitad? (1,5 puntos)
3. La tasadora no compra motos que valgan menos de 200 €. ¿A partir de qué año completo Andrea ya no podrá venderla allí? (2 puntos)