Números complejos – matemáticas 1º Bachillerato Ciencias: examen para descargar en PDF

Sean \(z_1=2-3i\) y \(z_2=1+4i\).

1. Calcula \(z_1+z_2\), \(z_1-z_2\) y \(z_1\cdot z_2\). (1,5 puntos)
2. Calcula \(\dfrac{5+i}{1-i}\). (1,5 puntos)
3. Calcula \(i^{42}\). (1 punto)

Resuelve \(x^2-6x+13=0\).

1. Calcula las soluciones. (1,5 puntos)
2. Comprueba que la suma y el producto de las soluciones son 6 y 13. (1,5 puntos)

Sea \(z=-2\sqrt3+2i\).

1. Escribe \(z\) en forma polar. (1,5 puntos)
2. Calcula \(z\cdot3_{30^\circ}\) en forma polar y binómica. (1 punto)
3. Calcula \(z^3\) en forma polar y binómica. (1,5 puntos)

Calcula las raíces cúbicas de \(-27i\).

1. Escribe \(-27i\) en forma polar. (1 punto)
2. Calcula las tres raíces en forma polar. (1,5 puntos)
3. Escríbelas en forma binómica y explica qué figura forman. (1,5 puntos)

En una exhibición de drones en Valencia, la posición de cada dron se describe con un complejo, con el escenario en el origen y unidades en decenas de metros. Un dron está en \(D=3+i\). El programa le ordena girar \(45^\circ\) alrededor del escenario y, después, desplazarse sumando \(-1+2i\).

1. Calcula \(|D|\) y explica qué significa. (1 punto)
2. Calcula la posición tras el giro de \(45^\circ\), en forma binómica exacta. (2 puntos)
3. Calcula la posición final y su distancia al escenario en metros. (2 puntos)