Vectores en el plano – matemáticas 1º Bachillerato Ciencias: examen para descargar en PDF

Sean \(A(1,-2)\), \(B(4,2)\) y \(\vec v=(-2,1)\).

1. Calcula \(\overrightarrow{AB}\) y su módulo. (1 punto)
2. Calcula \(3\overrightarrow{AB}-2\vec v\). (1 punto)
3. Calcula el punto medio de \(AB\) y el simétrico de \(A\) respecto de \(B\). (2 puntos)

Sean \(\vec a=(1,-1)\) y \(\vec b=(2,1)\).

1. Comprueba que forman una base. (1 punto)
2. Escribe \(\vec w=(1,5)\) como combinación lineal de \(\vec a\) y \(\vec b\). (2 puntos)

Sean \(\vec u=(2,1)\) y \(\vec v=(-1,3)\).

1. Calcula \(\vec u\cdot\vec v\) y el ángulo que forman. (2 puntos)
2. Halla \(m\) para que \((m,-4)\) sea perpendicular a \(\vec u\). (1 punto)
3. Calcula la proyección escalar de \(\vec v\) sobre \(\vec u\). (1 punto)

Tres vértices consecutivos de un paralelogramo \(ABCD\) son \(A(0,1)\), \(B(4,3)\) y \(C(5,6)\).

1. Calcula el vértice \(D\). (1,5 puntos)
2. Calcula su área. (1,5 puntos)
3. ¿Es un rectángulo? (1 punto)

Un ferri debe cruzar la bocana de un puerto de 60 m de anchura. Sus motores le dan una velocidad de 3 m/s perpendicular a la orilla, pero la marea lo arrastra a 2 m/s paralelamente a ella.

1. Calcula el vector velocidad resultante, su módulo y el ángulo con la perpendicular a la orilla. (2 puntos)
2. Calcula el tiempo de cruce y cuántos metros lo desvía la marea. (1,5 puntos)
3. Si el capitán quiere llegar justo enfrente, ¿qué componente perpendicular le queda y cuánto tarda? (1,5 puntos)