Números complejos – matemáticas 1º Grado (Universidad): examen para descargar en PDF

Sean \(z=2-3i\) y \(w=1+2i\).

1. (1 pt) Calcula \(zw\).
2. (1,5 pt) Calcula \(\dfrac zw\).
3. (1,5 pt) Resuelve \(z^2-4z+13=0\).

Trabaja en forma polar.

1. (1 pt) Escribe \(1-i\) y \(\sqrt3+i\) en forma polar.
2. (1,5 pt) Calcula \((1-i)^8\).
3. (1,5 pt) Calcula \((\sqrt3+i)^6\).

Considera la ecuación \(z^3+8=0\).

1. (2 pt) Calcula sus tres soluciones en forma binómica.
2. (1 pt) Represéntalas y di qué figura forman.
3. (1 pt) Calcula el área de esa figura.

Un horno industrial de una panadería de Burgos se modela con una resistencia de \(40\,\Omega\) en serie con una bobina de reactancia \(30\,\Omega\), conectados a 230 V.

1. (1 pt) Escribe la impedancia \(Z\) y calcula \(|Z|\).
2. (1 pt) Calcula el desfase \(\varphi\) en grados.
3. (1,5 pt) Calcula la intensidad eficaz y la potencia activa \(P=VI\cos\varphi\).
4. (1,5 pt) Se añade en serie un condensador de reactancia \(-30\,\Omega\). ¿Cuál es la nueva impedancia y la nueva intensidad? Interpreta.

Sea el conjunto \(C=\{z\in\mathbb C:\ |z-3|=2|z|\}\).

1. (2 pt) Escribe su ecuación cartesiana.
2. (1 pt) Identifica la figura (centro y radio).