Funciones y ecuaciones trigonométricas – matemáticas 1º Bachillerato Ciencias: examen para descargar en PDF

Para \(f(x)=2\operatorname{sen}(3x-\pi)+1\):

1. Calcula la amplitud, el periodo y el desfase. (2 puntos)
2. Indica el recorrido y el valor de \(f(0)\). (1 punto)

Resuelve en \([0,2\pi)\).

1. \(2\operatorname{sen}x=\sqrt3\) y da la solución general. (1,5 puntos)
2. \(\cos x=-\frac12\). (1,25 puntos)
3. \(\operatorname{tg}x=-1\). (1,25 puntos)

Resuelve en \([0,2\pi)\): \(2\operatorname{sen}^2x+\operatorname{sen}x-1=0\).

1. Haz el cambio \(t=\operatorname{sen}x\) y resuelve la ecuación en \(t\). (1,5 puntos)
2. Obtén todas las soluciones \(x\). (2,5 puntos)

Resuelve en \([0,2\pi)\): \(\operatorname{sen}2x=\cos x\).

1. Aplica \(\operatorname{sen}2x=2\operatorname{sen}x\cos x\) y factoriza. (2 puntos)
2. Calcula todas las soluciones. (2 puntos)

La noria de un parque de atracciones tiene 20 m de diámetro y su punto más bajo está a 2 m del suelo. Da una vuelta cada 40 segundos. Una persona sube en el punto más bajo y su altura es \(h(t)=12-10\cos\left(\frac{\pi t}{20}\right)\) metros, con \(t\) en segundos.

1. Calcula la altura máxima, la mínima y el periodo. (1 punto)
2. Calcula la altura a los 10 s. (1 punto)
3. ¿En qué instantes de la primera vuelta está a 17 m? (1,5 puntos)
4. ¿Cuántos segundos de cada vuelta pasa por encima de 17 m? (1,5 puntos)