Flächenberechnung mit Integralen Abitur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

Diese Klassenarbeit zum Thema Flächenberechnung mit Integralen (Abitur) dauert 60 Minuten und hat 20 Punkte. Sie deckt das ganze Kapitel ab, und die Lösungen stehen auf einer eigenen Seite.

⏱️ Dauer : 60 Min.
🎯 Gesamt : 20 Punkte
❓ 5 Aufgaben

Note/20

Aufgabe 1 – Fläche mit der x-Achse
Gegeben ist \(f(x)=x^2-2x-3\). Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von \(f\) mit der \(x\)-Achse einschließt.
a) Bestimmen Sie die Nullstellen. (1 BE)
b) Berechnen Sie den Flächeninhalt. (3 BE)
Aufgabe 2 – Zwei Graphen
Gegeben sind \(f(x)=-x^2+4x\) und \(g(x)=x\).
a) Bestimmen Sie die Schnittstellen. (2 BE)
b) Berechnen Sie den Inhalt der von beiden Graphen eingeschlossenen Fläche. (2 BE)
Aufgabe 3 – Uneigentliches Integral
Berechnen Sie \(\int_1^\infty\frac4{x^3}\,dx\) und begründen Sie die Konvergenz. (2 BE)
Lösen Sie die Aufgabe.
Aufgabe 4 – Der Kanal
Der Querschnitt eines Kanals (Maße in Metern) liegt zwischen \(f(x)=0{,}1x^2-2{,}5\) und der Geraden \(y=0\). Bei vollem Kanal liegt die Wasseroberfläche auf \(y=0\).
a) Bestimmen Sie die Breite des Kanals an der Oberfläche. (1 BE)
b) Berechnen Sie die Querschnittsfläche bei vollem Kanal. (3 BE)
c) Das Wasser fließt mit \(0{,}8\) m/s. Berechnen Sie die Durchflussmenge in \(\mathrm{m}^3\) pro Sekunde bei vollem Kanal. (3 BE)
Aufgabe 5 – Parameter
Für \(a>0\) schließt der Graph von \(f_a(x)=ax-x^2\) mit der \(x\)-Achse eine Fläche ein. Für welches \(a\) beträgt ihr Inhalt \(36\) FE?
Zeigen Sie \(A(a)=\frac{a^3}6\) und bestimmen Sie \(a\). (3 BE)

So nutzt du die Klassenarbeit Flächenberechnung mit Integralen (Abitur)

Wiederhole zuerst mit dem Lernzettel und dem Arbeitsblatt. Danach schreibst du die Arbeit am Stück, mit einem Timer auf 60 Minuten. Anschließend korrigierst du sie mit den Lösungen zur Klassenarbeit. Falls du Punkte verlierst, rechnest du die Aufgabe am nächsten Tag noch einmal ohne Hilfe.

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Flächenberechnung mit Integralen – Mathe Abitur (Klasse 12-13) Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

Aufgabe 1 – Fläche mit der x-Achse

Aufgabe 2 – Zwei Graphen

Aufgabe 3 – Uneigentliches Integral

Aufgabe 4 – Der Kanal

Aufgabe 5 – Parameter

So nutzt du die Klassenarbeit Flächenberechnung mit Integralen (Abitur)

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