Matrices – matemáticas 2º Bachillerato Ciencias: examen para descargar en PDF

Dadas \(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}\) y \(C=\begin{pmatrix}1&0&2\\-1&3&1\end{pmatrix}\):

1. Calcula \(2A-B^t\). (1 punto)
2. Calcula \(AB\) y \(BA\) y di si \(A\) y \(B\) conmutan. (1,5 puntos)
3. Calcula \(AC\) y explica por qué no existe \(CA\). (1,5 puntos)

Discute el rango de \(A=\begin{pmatrix}1&1&m\\1&m&1\\m&1&1\end{pmatrix}\) según los valores de \(m\).

Halla por Gauss-Jordan la inversa de \(A=\begin{pmatrix}1&0&2\\0&1&1\\1&1&0\end{pmatrix}\) y comprueba el resultado.

Resuelve la ecuación \(XA-X=B\) con \(A=\begin{pmatrix}2&1\\1&1\end{pmatrix}\) y \(B=\begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix}\).

Cada mes el 8 % de los clientes de la operadora X se pasa a la operadora Y y el 12 % de los clientes de Y se pasa a X. Hoy X tiene 50 000 clientes e Y tiene 30 000, y no entran ni salen clientes del conjunto. La matriz de transición es \(T=\begin{pmatrix}\frac{23}{25}&\frac{3}{25}\\\frac{2}{25}&\frac{22}{25}\end{pmatrix}\).

1. Explica por qué cada columna de \(T\) suma 1. (0,5 puntos)
2. Calcula los clientes de cada operadora dentro de un mes y dentro de dos meses. (1,5 puntos)
3. Calcula el reparto estable, es decir, el vector \(w\) con \(Tw=w\) y \(w_X+w_Y=80\,000\). (1,5 puntos)
4. ¿Qué operadora gana clientes a largo plazo? (0,5 puntos)