Determinantes – matemáticas 2º Bachillerato Ciencias: examen para descargar en PDF

Calcula, indicando las propiedades que uses:

1. \(\begin{vmatrix}2&-1&3\\1&0&4\\-2&5&1\end{vmatrix}\) por Sarrus. (1,5 puntos)
2. \(\begin{vmatrix}1&2&3&4\\0&2&1&1\\0&0&3&2\\0&0&0&4\end{vmatrix}\). (0,5 puntos)
3. \(|B|\) y \(|B^{-1}|\) si \(|A|=-2\) y \(B=2A^t\) con \(A\) de orden 3. (2 puntos)

Se considera \(A=\begin{pmatrix}1&1&0\\a&1&1\\0&a&1\end{pmatrix}\).

1. Calcula \(|A|\) y di cuándo es invertible. (1 punto)
2. Para \(a=2\), calcula \(A^{-1}\) con adjuntos. (2 puntos)
3. Comprueba que \(AA^{-1}=I\). (1 punto)

Discute el rango de \(A=\begin{pmatrix}1&2&1&a\\2&4&3&1\\3&6&4&5\end{pmatrix}\) según \(a\).

Resuelve la ecuación \(\begin{vmatrix}x + 1&1&1\\1&x + 1&1\\1&1&x + 1\end{vmatrix}=0\).

Un ayuntamiento de La Rioja cede una parcela triangular de vértices \(A(0,0)\), \(B(120,30)\) y \(C(40,90)\), en metros, para un huerto escolar.

1. Calcula su área con un determinante. (1 punto)
2. Se reserva un 20 % para un invernadero. ¿Cuántos metros cuadrados quedan para huerto? (1 punto)
3. Una boca de riego está en \(D(80,k)\). Halla \(k\) para que \(B\), \(C\) y \(D\) estén alineados. (1,5 puntos)
4. Calcula la longitud del lado \(BC\) y el coste de vallarlo a 15 € el metro. (0,5 puntos)