Matrices – matemáticas 2º Bachillerato CCSS: examen para descargar en PDF

Sean \(A=\begin{pmatrix}2&1\\0&3\end{pmatrix}\) y \(B=\begin{pmatrix}1&-1\\2&0\end{pmatrix}\).

1. Calcula \(2A-B\). (1,5 puntos)
2. Calcula \(A\cdot B\). (1,5 puntos)
3. Calcula \(B\cdot A\) y compara con \(A\cdot B\). (1 punto)

Sea \(K=\begin{pmatrix}1&2\\2&3\end{pmatrix}\).

1. Calcula \(|K|\) y justifica que existe \(K^{-1}\). (1 punto)
2. Calcula \(K^{-1}\). (2 puntos)
3. Comprueba que \(KK^{-1}=I\). (1 punto)

Resuelve \(AX=B\) con \(A=\begin{pmatrix}2&1\\1&3\end{pmatrix}\) y \(B=\begin{pmatrix}5&2\\5&1\end{pmatrix}\).

1. Calcula \(|A|\) y \(A^{-1}\). (1,5 puntos)
2. Despeja y calcula \(X\). (1,5 puntos)

Sea \(A=\begin{pmatrix}k&4\\1&k\end{pmatrix}\).

1. Calcula \(|A|\) en función de \(k\). (1 punto)
2. ¿Para qué valores de \(k\) no existe la inversa? (1 punto)
3. Calcula \(A^{-1}\) para \(k=3\). (1 punto)

Tres cafeterías de una cadena de Sevilla venden cada día café y tostadas. La matriz \(V\) (filas: cafeterías; columnas: café, tostadas) contiene las unidades vendidas: \(V=\begin{pmatrix}30&10\\20&40\\10&30\end{pmatrix}\). El café se vende a 2 € y cuesta 1 €; la tostada se vende a 3 € y cuesta 2 €.

1. Calcula los ingresos de cada cafetería con una multiplicación de matrices. (1,5 puntos)
2. Calcula los costes de cada cafetería. (1,5 puntos)
3. Calcula el beneficio de cada una con \(V\cdot(p-c)\). (1,5 puntos)
4. Calcula el beneficio total de la cadena. (0,5 puntos)
5. ¿Qué cafetería es la más rentable? (1 punto)