Integrales indefinidas – matemáticas 2º Bachillerato Ciencias: examen para descargar en PDF

Calcula las siguientes integrales.

1. \(\displaystyle\int\left(4x^3-\frac6x+e^{2x}\right)dx\) (1 punto)
2. \(\displaystyle\int\frac{3x^2}{x^3+1}\,dx\) (1 punto)
3. \(\displaystyle\int\frac{\cos x}{\sin^2x}\,dx\) (1 punto)
4. \(\displaystyle\int\frac{dx}{\sqrt{2x+1}}\) (1 punto)

Calcula por partes, indicando la elección de \(u\) y \(dv\).

1. \(\displaystyle\int(2x+1)e^x\,dx\) (2 puntos)
2. \(\displaystyle\int x^2\ln x\,dx\) (2 puntos)

Se considera \(\displaystyle\int\frac{x+5}{x^2+x-2}\,dx\).

1. Factoriza el denominador y descompón en fracciones simples. (2 puntos)
2. Calcula la integral. (1 punto)
3. Comprueba el resultado derivando. (1 punto)

Se considera \(f(x)=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+9}}\).

1. Calcula \(\int f(x)\,dx\) con el cambio \(t=x^2+9\). (2 puntos)
2. Halla la primitiva \(F\) que cumple \(F(4)=6\). (1 punto)
3. Calcula \(F(0)\). (1 punto)

Un autobús urbano de Zaragoza circula a 20 m/s cuando el conductor ve un semáforo en rojo y frena con una deceleración constante de 1 m/s². Así, \(v^{\prime}(t)=-1\), \(v(0)=20\) y la posición cumple \(s(0)=0\).

1. Halla la velocidad \(v(t)\). (1 punto)
2. Halla la posición \(s(t)\). (1 punto)
3. ¿Cuánto tarda en pararse y qué distancia recorre? (1,5 puntos)
4. Si el semáforo estaba a 180 m, ¿se detiene a tiempo? (0,5 puntos)