Integrales – matemáticas 2º Bachillerato CCSS: examen para descargar en PDF

Considera \(f(x)=6x^2-2x+1\).

1. Calcula una primitiva de \(f\). (1 punto)
2. Calcula \(\displaystyle\int_0^2f(x)\,dx\). (1,5 puntos)
3. Halla la primitiva \(F\) con \(F(1)=5\). (1,5 puntos)

Sea la parábola \(y=3x-x^2\) y el eje X.

1. Halla los puntos de corte de la parábola con el eje X. (1 punto)
2. Calcula el área encerrada entre ambos. (3 puntos)

Sean \(f(x)=x^2\) y \(g(x)=x+2\).

1. Halla los puntos de corte. (1 punto)
2. Calcula el área comprendida entre las dos gráficas. (2 puntos)

Una granja de Galicia produce huevos con un coste marginal de \(C\,\!'(x)=0{,}2x+10\) euros por cada cien huevos adicionales, donde \(x\) son cientos de huevos al día.

1. Calcula el coste de producir los primeros 50 cientos de huevos (sin coste fijo). (1,5 puntos)
2. Calcula el coste adicional de pasar de 50 a 100 cientos. (1,5 puntos)

En una óptica de Alicante, la función de demanda de unas gafas de sol es \(p(q)=80-\dfrac{q^2}{5}\) euros, donde \(q\) es el número de gafas (en decenas) y \(p\) el precio. Se fija un precio de 44 € por unidad.

1. Calcula la cantidad demandada a 44 € (en decenas). (1 punto)
2. Calcula el ingreso. (1 punto)
3. Calcula el excedente del consumidor \(\displaystyle\int_0^{q_0}(p(q)-44)\,dq\). (2 puntos)
4. Explica qué significa. (1 punto)
5. Si el precio bajara a 40 €, ¿subiría o bajaría el ingreso? (1 punto)