Aplicaciones de las derivadas – matemáticas 2º Bachillerato Ciencias: examen para descargar en PDF

Se considera \(f(x)=x^4-8x^2+3\).

1. Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento. (2 puntos)
2. Halla los máximos y mínimos relativos. (1 punto)
3. Halla los extremos absolutos en \([-1,3]\). (1 punto)

Se considera \(f(x)=x^3-3x^2+2\).

1. Estudia la curvatura y halla el punto de inflexión. (2 puntos)
2. Halla la recta tangente en el punto de inflexión. (1 punto)
3. Halla la curvatura de \(g(x)=\ln(x^2+1)\) y sus puntos de inflexión. (1 punto)

Se busca \(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\) sabiendo que su gráfica pasa por \((0,1)\), tiene un extremo relativo en \(x=1\) y un punto de inflexión en \(x=2\).

1. Plantea las tres condiciones. (1,5 puntos)
2. Halla \(a\), \(b\) y \(c\). (1,5 puntos)
3. Indica si el extremo de \(x=1\) es máximo o mínimo. (1 punto)

Una ganadera de Cantabria tiene 240 m de valla para construir un corral rectangular dividido en dos partes iguales por una valla interior paralela a uno de los lados.

1. Si los lados paralelos a la valla interior miden \(x\) m, expresa el otro lado y el área. (1,5 puntos)
2. Halla las dimensiones que hacen máxima el área. (2 puntos)
3. Calcula el área máxima. (0,5 puntos)

Se considera \(f(x)=\dfrac{x^2+3}{x-1}\).

1. Dominio y asíntotas. (1,5 puntos)
2. Monotonía y extremos relativos. (1,5 puntos)
3. Esboza la gráfica con los datos anteriores. (1 punto)