Integral definida, áreas y volúmenes – matemáticas 2º Bachillerato Ciencias: examen para descargar en PDF

Calcula aplicando la regla de Barrow.

1. \(\displaystyle\int_0^2(3x^2-2x)\,dx\) (1 punto)
2. \(\displaystyle\int_0^1xe^x\,dx\) (1,5 puntos)
3. \(\displaystyle\int_0^1\frac{2x}{x^2+1}\,dx\) (1,5 puntos)

Se consideran \(f(x)=4x-x^2\) y \(g(x)=x\).

1. Halla los puntos de corte. (1 punto)
2. Esboza el recinto que encierran e indica qué función va por encima. (1 punto)
3. Calcula el área del recinto. (2 puntos)

Se considera \(F(x)=\displaystyle\int_1^x(t^2-4)\,dt\).

1. Calcula \(F(1)\) y \(F^{\prime}(x)\). (1 punto)
2. Halla los extremos relativos de \(F\). (1,5 puntos)
3. Calcula \(F(x)\) explícitamente y comprueba el apartado anterior. (1,5 puntos)

Se gira alrededor del eje \(X\) la región limitada por \(y=e^x\), el eje \(X\) y las rectas \(x=0\) y \(x=1\).

1. Plantea la integral del volumen. (1,5 puntos)
2. Calcula el volumen. (1,5 puntos)
3. Calcula también el área de la región. (1 punto)

Un tren de metro de Madrid circula a 20 m/s y empieza a frenar al acercarse a la estación. Su velocidad es \(v(t)=20-2t\) m/s hasta que se detiene.

1. ¿Cuánto tarda en detenerse? (0,5 puntos)
2. Calcula la distancia de frenado como una integral. (1,5 puntos)
3. ¿Qué distancia recorre en los 6 primeros segundos de frenada? (1 punto)
4. Si empieza a frenar a 95 m del final del andén, ¿se detiene a tiempo? (1 punto)