Trigonometría – matemáticas 1º Bachillerato Ciencias: examen para descargar en PDF

Sabiendo que \(\cos\alpha=-\frac{5}{13}\) y que \(\alpha\) está en el tercer cuadrante:

1. Calcula \(\text{sen}\,\alpha\) y \(\tan\alpha\). (2 puntos)
2. Calcula sin calculadora \(\text{sen}\,240^\circ\), \(\cos(-45^\circ)\) y \(\tan\frac{5\pi}{6}\). (2 puntos)

Responde de forma exacta.

1. Calcula \(\cos15^\circ\) como \(\cos(45^\circ-30^\circ)\). (2 puntos)
2. Si \(\text{sen}\,\alpha=\frac13\), calcula \(\cos2\alpha\). (2 puntos)

Demuestra que \(\dfrac{\text{sen}\,2\alpha}{1+\cos2\alpha}=\tan\alpha\).

1. Sustituye \(\text{sen}\,2\alpha\) y \(\cos2\alpha\) por sus expresiones. (1,5 puntos)
2. Simplifica hasta llegar a \(\tan\alpha\). (1,5 puntos)

En un triángulo se conocen \(a=7\) cm, \(b=9\) cm y \(C=50^\circ\).

1. Calcula el lado \(c\). (1,5 puntos)
2. Calcula los ángulos \(A\) y \(B\). (1,5 puntos)
3. Calcula el área. (1 punto)

Desde un punto del suelo, un alumno de 1,60 m de altura (a la altura de sus ojos) ve la punta del campanario de su pueblo con un ángulo de elevación de \(35^\circ\). Se acerca 60 m hacia el campanario y lo ve ahora con un ángulo de \(50^\circ\).

1. Haz un esquema y plantea el sistema de ecuaciones. (1,5 puntos)
2. Calcula la altura del campanario sobre los ojos del alumno y la distancia final a su base. (2,5 puntos)
3. Calcula la altura total del campanario. (1 punto)