Razones trigonométricas (Matemáticas B) – matemáticas 4º ESO: examen para descargar en PDF

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo agudo \(\alpha\) con \(\operatorname{sen}\alpha=\dfrac{5}{13}\).

1. Calcula \(\cos\alpha\) y \(\operatorname{tg}\alpha\) (2 puntos).
2. Calcula \(\alpha\) en grados y las razones de su ángulo complementario (2 puntos).

Calcula sin calculadora.

1. \(\operatorname{sen}60^\circ\cos30^\circ+\operatorname{sen}30^\circ\cos60^\circ\) (1,5 puntos).
2. \(\operatorname{tg}45^\circ+\operatorname{tg}60^\circ\cdot\operatorname{tg}30^\circ\) (1,5 puntos).

En un triángulo rectángulo un cateto mide \(8\) cm y el ángulo opuesto a él mide \(28^\circ\).

1. Calcula el otro ángulo agudo (1 punto).
2. Calcula la hipotenusa (1,5 puntos).
3. Calcula el otro cateto (1,5 puntos).

Desde un punto situado a \(25\) m del pie de una torre, el ángulo de elevación de su parte más alta es de \(52^\circ\).

1. Calcula la altura de la torre (1,5 puntos).
2. Calcula la distancia de ese punto a la parte más alta (1,5 puntos).

Un mirador de un parque natural de Huesca está en la cima de un cerro. Desde un punto \(A\) del valle, el ángulo de elevación de la cima es de \(20^\circ\). Tras acercarse \(150\) m en línea recta, desde \(B\) el ángulo es de \(35^\circ\).

1. Escribe las expresiones \(x_B=\dfrac{h}{\operatorname{tg}35^\circ}\) y \(x_A=\dfrac{h}{\operatorname{tg}20^\circ}\) (1 punto).
2. Plantea la ecuación \(x_A-x_B=150\) y resuélvela para \(h\) (3 puntos).
3. Calcula la distancia de \(B\) a la cima (1 punto).
4. Interpreta la altura del cerro y comprueba el resultado (1 punto).