Estadística bidimensional – matemáticas 1º Bachillerato Ciencias: examen para descargar en PDF

En una encuesta a 30 alumnos se pregunta por el número de videoconsolas en casa (\(X\)) y por la cantidad de horas de juego en un fin de semana: 1 hora o 2 horas (\(Y\)). Los resultados son:

1. Calcula las distribuciones marginales de \(X\) y de \(Y\). (1 punto)
2. Calcula \(\bar x\) e \(\bar y\). (1 punto)
3. Entre los alumnos con dos consolas, ¿qué proporción juega 2 horas? (1 punto)

Dados los datos \((1,2)\), \((2,3)\), \((4,5)\), \((5,7)\) y \((8,8)\):

1. Calcula \(\bar x\) e \(\bar y\). (1 punto)
2. Calcula \(\sigma_x^2\), \(\sigma_y^2\) y \(\sigma_{xy}\). (1,5 puntos)
3. Calcula \(r\) e interprétalo. (1,5 puntos)

Con los datos del ejercicio anterior (\(\bar x=4\), \(\bar y=5\), \(\sigma_x^2=6\), \(\sigma_{xy}=5{,}4\)):

1. Halla la recta de regresión de \(Y\) sobre \(X\). (2 puntos)
2. Estima \(y\) para \(x=6\) y para \(x=20\) y di cuál de las dos estimaciones es fiable. (1,25 puntos)
3. Si \(\sigma_y^2=5{,}2\), halla la pendiente de la recta de \(X\) sobre \(Y\). (0,75 puntos)

Una muestra tiene \(\bar x=6\), \(\bar y=20\), \(\sigma_x=3\), \(\sigma_y=10\) y \(r=-0{,}8\).

1. Calcula la covarianza. (1 punto)
2. Escribe las dos rectas de regresión. (2 puntos)
3. Calcula su punto de corte y comprueba que \(b_{yx}b_{xy}=r^2\). (1 punto)

Una inmobiliaria de Valladolid compara la superficie de seis pisos (\(X\), en m\(^2\)) con su precio de venta (\(Y\), en miles de euros): \((40,95)\), \((55,110)\), \((60,135)\), \((75,140)\), \((90,185)\) y \((110,200)\). Una clienta quiere estimar el precio de un piso de 100 m\(^2\) y de uno de 30 m\(^2\).

1. Calcula las medias, la covarianza y el coeficiente de correlación. (1,5 puntos)
2. Halla la recta de regresión de \(Y\) sobre \(X\) con la pendiente a tres decimales. (1,5 puntos)
3. Estima el precio de un piso de 100 m\(^2\). (0,5 puntos)
4. Estima el precio de uno de 30 m\(^2\) y valora la fiabilidad de cada estimación. (1,5 puntos)