Derivadas – matemáticas 1º Bachillerato Ciencias: examen para descargar en PDF

Deriva y simplifica cuando se pueda.

1. \(f(x)=x^2e^x\) (1 punto)
2. \(g(x)=\dfrac{2x+1}{x^2+1}\) (1,25 puntos)
3. \(h(x)=\sqrt{x^2+4}\) (0,75 puntos)

Resuelve.

1. Calcula con la definición de derivada \(f'(2)\) para \(f(x)=x^2+3x\). (1,5 puntos)
2. Halla \(a\) para que \(g(x)=\begin{cases}x^2&\text{si }x\le2\\ ax-4&\text{si }x>2\end{cases}\) sea continua y derivable en \(x=2\). (2,5 puntos)

Sea \(f(x)=\ln x+x^2\).

1. Calcula \(f'(x)\) y el punto de la gráfica con \(x=1\). (1,5 puntos)
2. Escribe la recta tangente en ese punto. (1,25 puntos)
3. Escribe la recta normal en ese punto. (1,25 puntos)

Dada \(f(x)=x^3-12x+5\):

1. Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento. (1,5 puntos)
2. Calcula los extremos relativos. (1,25 puntos)
3. Estudia la curvatura y el punto de inflexión. (1,25 puntos)

Una tienda de deporte de Málaga vende unas zapatillas a \(x\) euros el par. Las ventas mensuales siguen la relación \(q=500-10x\) pares. A la tienda cada par le cuesta 10 €.

1. Escribe la función beneficio mensual \(B(x)\) y su dominio. (1,5 puntos)
2. Calcula el precio que maximiza el beneficio. (2 puntos)
3. Calcula el beneficio máximo y cuántos pares se venden entonces. (1 punto)
4. Si el coste subiese a 20 € por par, ¿cambiaría el precio óptimo? Razónalo con \(B'\). (0,5 puntos)