Derivadas – matemáticas 1º Bachillerato CCSS: examen para descargar en PDF

Deriva y simplifica cuando sea posible.

1. \(f(x)=5x^3-\dfrac{2}{x}+\sqrt{x}\) (1 punto)
2. \(g(x)=\dfrac{x^2+3}{x-1}\) (1,5 puntos)
3. \(h(x)=\ln(3x^2+1)\) (0,75 puntos)
4. \(k(x)=\sqrt{x}\,e^{x}\) (0,75 puntos)

Sea \(f(x)=\ln x+x^2\), definida para \(x\gt 0\).

1. Calcula \(f^{\prime}(x)\). (1 punto)
2. Halla la ecuación de la recta tangente en \(x=1\). (1,5 puntos)
3. ¿En qué punto la pendiente de la tangente es 3? (0,75 puntos)
4. ¿Existe algún punto con tangente horizontal? Razona la respuesta. (0,75 puntos)

Sea \(f(x)=2x^3-9x^2+12x\).

1. Calcula \(f^{\prime}(x)\) y sus raíces. (1,5 puntos)
2. Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento. (1,5 puntos)
3. Calcula los extremos relativos. (1 punto)

El beneficio mensual (en euros) de una tienda de bicicletas de segunda mano de Teruel al vender \(q\) bicicletas es \(B(q)=-0{,}01q^2+3q-50\).

1. Calcula \(B^{\prime}(q)\). (1 punto)
2. Halla cuántas bicicletas debe vender para obtener el beneficio máximo. (1,5 puntos)
3. Calcula ese beneficio máximo. (1 punto)
4. Comprueba que se trata de un máximo. (0,5 puntos)

Una cadena de heladerías de Valencia estudia las ventas diarias (en cientos de euros) de una nueva campaña publicitaria. Según el modelo, \(t\) días después del inicio las ventas son \(V(t)=-t^3+12t^2\), para \(0\le t\le12\).

1. Calcula las ventas el día 2 y el día 6. (1 punto)
2. Calcula \(V^{\prime}(t)\) y hállala en \(t=2\) e interprétala. (1 punto)
3. Halla el día en que las ventas son máximas y su valor. (1,5 puntos)
4. Estudia en qué días crecen y en qué días decrecen las ventas. (0,5 puntos)