Wachstumsmodelle und Differenzialgleichungen Abitur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

Diese Klassenarbeit zum Thema Wachstumsmodelle und Differenzialgleichungen (Abitur) dauert 60 Minuten und hat 20 Punkte. Sie deckt das ganze Kapitel ab, und die Lösungen stehen auf einer eigenen Seite.

⏱️ Dauer : 60 Min.
🎯 Gesamt : 20 Punkte
❓ 5 Aufgaben

Note/20

Aufgabe 1 – Exponentielles Wachstum
Ein Bestand wächst nach \(N(t)=500\,\mathrm e^{0{,}08t}\) (\(t\) in Jahren).
a) Zeigen Sie, dass \(N\) die DGL \(N^{\prime}=0{,}08N\) löst. (2 BE)
b) Berechnen Sie die Verdopplungszeit. (2 BE)
c) Berechnen Sie den Bestand nach \(10\) Jahren. (1 BE)
Aufgabe 2 – Der Tee
Ein Tee (\(95\,^\circ\mathrm C\)) kühlt in einem \(21\,^\circ\mathrm C\) warmen Raum nach \(T(t)=21+74\,\mathrm e^{-0{,}08t}\) ab (\(t\) in Minuten).
a) Welche Temperatur hat er nach \(10\) Minuten? (1 BE)
b) Wann hat er \(40\,^\circ\mathrm C\)? (2 BE)
c) Geben Sie die DGL an und deuten Sie die Konstante \(0{,}08\). (2 BE)
Aufgabe 3 – Lösung prüfen
Zeigen Sie, dass \(g(t)=10-7\,\mathrm e^{-0{,}2t}\) die DGL \(g^{\prime}=0{,}2(10-g)\) löst, und geben Sie die Schranke an.
a) Nachweis. (3 BE)
b) Schranke. (1 BE)
Aufgabe 4 – Logistisches Wachstum
Für \(f(t)=\dfrac{100}{1+9\,\mathrm e^{-0{,}5t}}\) gilt \(G=100\).
a) Bestimmen Sie \(f(0)\). (1 BE)
b) Bestimmen Sie den Zeitpunkt der stärksten Zunahme. (3 BE)
Aufgabe 5 – Modellkritik
Erklären Sie, warum exponentielles Wachstum nur kurzfristig realistisch ist, und nennen Sie ein besseres Modell. (2 BE)
Lösen Sie die Aufgabe.

So nutzt du die Klassenarbeit Wachstumsmodelle und Differenzialgleichungen (Abitur)

Wiederhole zuerst mit dem Lernzettel und dem Arbeitsblatt. Danach schreibst du die Arbeit am Stück, mit einem Timer auf 60 Minuten. Anschließend korrigierst du sie mit den Lösungen zur Klassenarbeit. Falls du Punkte verlierst, rechnest du die Aufgabe am nächsten Tag noch einmal ohne Hilfe.

Außerdem kannst du die Klassenarbeit als PDF herunterladen und wie eine echte Arbeit ausdrucken. Außerdem gehören alle Seiten dieses Kapitels zusammen, sodass du jederzeit wechseln kannst. Zum Beispiel lesen viele Schüler montags den Lernzettel, üben mittwochs und testen sich freitags.

Wachstumsmodelle und Differenzialgleichungen – Mathe Abitur (Klasse 12-13) Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

Aufgabe 1 – Exponentielles Wachstum

Aufgabe 2 – Der Tee

Aufgabe 3 – Lösung prüfen

Aufgabe 4 – Logistisches Wachstum

Aufgabe 5 – Modellkritik

So nutzt du die Klassenarbeit Wachstumsmodelle und Differenzialgleichungen (Abitur)

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