Grenzwerte und Asymptoten – Mathe Abitur (Klasse 12-13) Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

Bestimmen Sie die Grenzwerte.

a) \(\lim_{x\to\infty}\dfrac{3x^2-x}{x^2+2}\) (2 BE)
b) \(\lim_{x\to\infty}x^2\mathrm{e}^{-x}\) (1 BE)
c) \(\lim_{x\to3}\dfrac{x^2-9}{x-3}\) (2 BE)

Gegeben ist \(f(x)=\dfrac{2x+1}{x-1}\).

a) Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die senkrechte Asymptote. (2 BE)
b) Bestimmen Sie die waagerechte Asymptote. (1 BE)
c) Beschreiben Sie das Verhalten an der Polstelle von links und von rechts. (2 BE)

Gegeben ist \(f(x)=\dfrac{x^2+1}{x}\) für \(x\neq0\).

a) Bestimmen Sie die schiefe Asymptote. (1 BE)
b) Bestimmen Sie die Extrempunkte mit \(f'(x)=1-\frac1{x^2}\). (3 BE)

Gegeben ist \(f(x)=x^2+a\) für \(x<1\) und \(f(x)=2x+3\) für \(x\ge1\). Bestimmen Sie \(a\) so, dass \(f\) an der Stelle \(1\) stetig ist. (3 BE)

Lösen Sie die Aufgabe.

Die Geschwindigkeit eines Fallschirmspringers ist \(v(t)=50\big(1-\mathrm{e}^{-0{,}2t}\big)\) (in m/s).

a) Bestimmen Sie die Endgeschwindigkeit. (1 BE)
b) Wann sind \(90\,\%\) davon erreicht? (2 BE)