Sistemas de ecuaciones – matemáticas 2º ESO: soluciones del examen para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1 (4 puntos)

   1. Al sumar x + y = 10 y x − y = 4 desaparece la y: 2x = 14, x = 7, y = 3 (1 punto).
   2. Sustituyendo y = 2x − 1 en 3x + y = 9: 5x − 1 = 9, x = 2, y = 3 (1 punto).
   3. Igualando las dos expresiones de y: 3x − 2 = x + 4, x = 3, y = 7 (1 punto).
   4. Multiplicando la primera por 2 y la segunda por 3 se igualan los coeficientes de x (6x); restando, 11y = 22: y = 2, x = 1; comprobación: 3 + 4 = 7 y 2 + 10 = 12 (1 punto).

2. Solución del ejercicio 2 (3 puntos)

   1. x + y = 5 y x − y = 1 representan rectas de pendientes −1 y 1 que se cortan en (3, 2): compatible determinado (1 punto).
   2. La ecuación 2x + 2y = 8 es la primera multiplicada por 2: describen la misma recta y hay infinitas soluciones, sistema compatible indeterminado (1 punto).
   3. x + y no puede valer 3 y 5 a la vez; las rectas son paralelas y no se cortan: incompatible (1 punto).

3. Solución del ejercicio 3 (4 puntos)

   1. Con x la edad del padre e y la del hijo: x + y = 40 y x = 3y (1 punto).
   2. Sustituyendo x = 3y en la suma: 4y = 40, y = 10 y x = 30 (1 punto).
   3. Verificación: 30 + 10 = 40 y 30 es el triple de 10 (1 punto).
   4. Dentro de t años: 30 + t = 2(10 + t), 30 + t = 20 + 2t, t = 10; entonces tendrán 40 y 20 años (1 punto).

4. Solución del ejercicio 4 (4 puntos)

   1. Con a el precio de adulto y n el de niño: 2a + 3n = 31 y a + 2n = 18 (1 punto).
   2. De la segunda, a = 18 − 2n; en la primera, 36 − 4n + 3n = 31, n = 5 y a = 8: la entrada de adulto cuesta 8 € y la de niño 5 € (1 punto).
   3. Tres adultos y cuatro niños pagan 3 · 8 + 4 · 5 = 44 € (1 punto).
   4. En la primera ecuación, 2 · 8 + 3 · 5 = 16 + 15 = 31 €, como indica el enunciado (1 punto).

5. Solución del ejercicio 5 (5 puntos)

   1. Con x los kilómetros de autovía e y los de carretera: x + y = 300 y x/100 + y/60 = 3,5 horas (1,5 puntos).
   2. Multiplicando la ecuación del tiempo por 300 queda 3x + 5y = 1 050; restándole 3x + 3y = 900 se obtiene 2y = 150, y = 75 km y x = 225 km (1,5 puntos).
   3. En autovía tarda 225 : 100 = 2,25 h y en carretera 75 : 60 = 1,25 h; juntas suman las 3,5 h (1 punto).
   4. La velocidad media es la distancia total entre el tiempo total, 300 : 3,5 ≈ 85,7 km/h, no la media de 100 y 60 (1 punto).

Total : 20 puntos