Funciones lineales y afines – matemáticas 2º ESO: soluciones del examen para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1 (4 puntos)

   1. Con \(x=4\): \(f(4)=3\cdot4-2=\) 10 (1 punto).
   2. Resolvemos \(3x-2=7\): \(3x=9\) y x = 3; en efecto \(f(3)=7\) (1 punto).
   3. En \(f(x)=3x-2\) el coeficiente de \(x\) es la pendiente, m = 3, y el término independiente la ordenada, n = −2: la recta corta al eje vertical en (0, −2) (1 punto).
   4. Por cada unidad que avanza \(x\), \(f\) aumenta 3 unidades: la función es creciente, porque su pendiente es positiva (1 punto).

2. Solución del ejercicio 2 (4 puntos)

   1. Entre A(1, 2) y B(3, 8) la \(y\) sube 6 mientras la \(x\) avanza 2: m = 3 (1 punto).
   2. Imponiendo que pase por A: \(2=3\cdot1+n\), \(n=-1\); la recta es y = 3x − 1, y B también la cumple (1 punto).
   3. Corta al eje vertical en (0, −1) y al horizontal donde \(3x-1=0\), en (1/3, 0) (1 punto).
   4. Con \(x=5\) se obtiene \(15-1=14\): el punto (5, 14) sí pertenece a la recta (1 punto).

3. Solución del ejercicio 3 (3 puntos)

   1. Dos rectas paralelas tienen igual pendiente; si además debe cortar al eje vertical en 5, la recta buscada es y = 2x + 5. Comprobación: para x = 0 da y = 5 (1 punto).
   2. El punto común cumple \(x+3=-x+7\), de donde \(2x=4\) y \(x=2\); sustituyendo, \(y=5\) en las dos ecuaciones. El corte es (2, 5). Se valora con 1 punto el planteamiento, 0,5 la resolución y 0,5 la comprobación (2 puntos).

4. Solución del ejercicio 4 (4 puntos)

   1. El bono tiene 12 € fijos y 1,50 € por entrada: C(x) = 12 + 1,5x (1 punto).
   2. Diez entradas: \(12+15=\) 27 € (1 punto).
   3. Con 45 €: \(1{,}5x=33\) y x = 22 entradas exactas (1 punto).
   4. La ordenada en el origen, 12, es lo que se paga con cero entradas: la cuota mensual del bono; la pendiente 1,5 es el precio de cada entrada (1 punto).

5. Solución del ejercicio 5 (5 puntos)

   1. La empresa A cobra A(x) = 25 + 0,15x y la B B(x) = 40 + 0,05x, con \(x\) en kilómetros (1 punto).
   2. Para 100 km: A 40 € y B 45 €. Para 300 km: A 70 € y B 55 € (1,5 puntos).
   3. Igualando, \(0{,}10x=15\) y x = 150 km, con 47,50 € en ambas (1,5 puntos).
   4. A los 250 km A cuesta 62,50 € y B 52,50 €: conviene B, que ahorra 10 €; su tarifa por kilómetro es menor y supera la diferencia de cuota a partir de 150 km (1 punto).

Total : 20 puntos