Límites y continuidad – matemáticas 2º Bachillerato CCSS: examen para descargar en PDF

Calcula los límites siguientes.

1. \(\displaystyle\lim_{x\to4}\dfrac{x^2-16}{x-4}\) (1 punto)
2. \(\displaystyle\lim_{x\to\infty}\dfrac{5x^2+3}{2x^2-x}\) (1 punto)
3. \(\displaystyle\lim_{x\to3}\dfrac{x-3}{x^2-9}\) (1 punto)
4. \(\displaystyle\lim_{x\to\infty}\dfrac{4x+1}{x^3+2}\) (1 punto)

Sea \(f(x)=\dfrac{2x-4}{x+1}\).

1. Halla el dominio. (0,5 puntos)
2. Calcula las asíntotas verticales y horizontales. (2 puntos)
3. Halla los puntos de corte con los ejes. (1 punto)
4. Calcula \(f(3)\) y \(f(-3)\). (0,5 puntos)

Sea \(f(x)=\begin{cases}x^2+a&\text{si }x\le1\\3x-1&\text{si }x>1\end{cases}\)

1. Calcula los límites laterales en \(x=1\) en función de \(a\). (1,5 puntos)
2. Halla \(a\) para que \(f\) sea continua en \(x=1\). (1 punto)
3. Con ese valor, calcula \(f(0)\) y \(f(2)\). (0,5 puntos)

Sea \(f(x)=\dfrac{x^2-9}{x-3}\) para \(x\neq3\).

1. Calcula \(\displaystyle\lim_{x\to3}f(x)\). (1 punto)
2. Si \(f(3)=0\), clasifica la discontinuidad en \(x=3\). (1 punto)
3. ¿Cómo habría que definir \(f(3)\) para que fuera continua? (1 punto)

Un aparcamiento de Santander cobra, por estacionar \(x\) horas, \(P(x)=5+0{,}5x\) euros si \(0\le x\le20\), y \(P(x)=c+0{,}3x\) euros si \(x>20\). Se quiere que la tarifa sea continua.

1. Calcula \(P(20)\). (1 punto)
2. Halla \(c\) para que \(P\) sea continua en \(x=20\). (2 puntos)
3. Calcula el precio por 30 horas. (1 punto)
4. Calcula \(P(x)/x\) cuando \(x\to\infty\) e interpreta el resultado. (1,5 puntos)
5. ¿Cuál es el precio por hora de una estancia muy larga comparado con una de 10 horas? (0,5 puntos)