Derivadas – matemáticas 2º Bachillerato CCSS: examen para descargar en PDF

Deriva y simplifica cada función.

1. \(f(x)=5x^2-\dfrac{3}{x}\) (0,75 puntos)
2. \(g(x)=(x^2+1)e^x\) (1 punto)
3. \(h(x)=\ln(3x+1)\) (0,75 puntos)
4. \(k(x)=\dfrac{x+1}{x^2}\) (1,5 puntos)

Sea \(f(x)=x^3-6x^2+9x\).

1. Calcula \(f'(x)\) y sus ceros. (1 punto)
2. Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento. (1,5 puntos)
3. Calcula los extremos relativos. (1,5 puntos)

Dada la función \(f(x)=x^2e^x\):

1. Calcula \(f'(x)\). (1 punto)
2. Escribe la recta tangente en \(x=1\). (2 puntos)

Se quiere vallar un huerto rectangular de \(200\ \mathrm{m}^2\) con la menor cantidad de valla.

1. Expresa el perímetro \(P(x)\) en función de un lado \(x\). (1 punto)
2. Calcula \(P'(x)\) y el valor de \(x\) que da el mínimo. (1,5 puntos)
3. Indica las dimensiones y la longitud mínima de valla, con dos decimales. (0,5 puntos)

Una tienda de bicicletas de Málaga vende \(x\) bicicletas al mes. Con los costes y los precios actuales, el beneficio mensual en euros es \(B(x)=-2x^2+120x-1\,000\), con \(0\le x\le60\).

1. Calcula el beneficio marginal \(B'(x)\). (1 punto)
2. ¿Cuántas bicicletas hay que vender para obtener el máximo beneficio? Justifica que es máximo. (2 puntos)
3. ¿Cuál es el beneficio máximo? (1 punto)
4. ¿Entre qué números de bicicletas vendidas hay beneficios positivos? (1,5 puntos)
5. Interpreta \(B'(40)\). (0,5 puntos)