Geometría analítica en el plano – matemáticas 1º Bachillerato Ciencias: examen para descargar en PDF

Sean los puntos \(A(-1,2)\) y \(B(3,4)\).

1. Halla el vector director y la ecuación vectorial de la recta \(AB\). (1 punto)
2. Escribe las ecuaciones paramétricas y continua. (1 punto)
3. Escribe las ecuaciones general y explícita. (1,5 puntos)
4. Calcula su punto de corte con el eje \(OX\). (0,5 puntos)

Sean \(r:\ x+2y-4=0\) y \(s:\ 2x-y-3=0\).

1. Estudia su posición relativa. (1 punto)
2. Halla el punto de corte. (1,5 puntos)
3. Calcula el ángulo que forman. (1,5 puntos)

Dada la recta \(r:\ 5x-12y+3=0\) y el punto \(P(1,-2)\):

1. Calcula la distancia de \(P\) a \(r\). (1,5 puntos)
2. Halla la recta paralela a \(r\) que pasa por \(P\). (1,5 puntos)
3. Calcula la distancia entre \(r\) y esa paralela. (1 punto)

Se considera la circunferencia \(x^2+y^2-4x+6y-12=0\).

1. Halla su centro y su radio. (1,5 puntos)
2. Comprueba que \(P(5,1)\) pertenece a ella. (0,5 puntos)
3. Halla la recta tangente en \(P\). (2 puntos)

Un puente de una carretera de Cantabria tiene el arco superior en forma de semielipse. El ancho en la base es de 12 m y la altura máxima en el centro es de 4 m. Tomamos el centro de la base como origen.

1. Escribe la ecuación de la elipse. (1 punto)
2. Calcula la altura del arco a 3 m del centro. (1 punto)
3. Un camión de 5 m de ancho (centrado) y 3,2 m de alto, ¿puede pasar por debajo? (1,5 puntos)
4. Calcula la distancia focal \(2c\) de la elipse completa. (0,5 puntos)