Vektorräume, Basis und Dimension Studium Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

Diese Klassenarbeit zum Thema Vektorräume, Basis und Dimension (Studium) dauert 60 Minuten und hat 20 Punkte. Sie deckt das ganze Kapitel ab, und die Lösungen stehen auf einer eigenen Seite.

⏱️ Dauer : 60 Min.
🎯 Gesamt : 20 Punkte
❓ 5 Aufgaben

Note/20

Aufgabe 1 – Basis und Koordinaten
Gegeben sind \(b_1=(1,2,0)\), \(b_2=(0,1,1)\), \(b_3=(1,0,1)\).
a) Zeigen Sie, dass \(b_1,b_2,b_3\) eine Basis des \(\mathbb R^3\) ist.
b) Bestimmen Sie die Koordinaten von \(v=(2,3,1)\).
Aufgabe 2 – Unterräume
Untersuchen Sie die Teilmengen des \(\mathbb R^3\).
a) \(U=\{(x,y,z):2x-y+z=0\}\): Unterraum? Geben Sie gegebenenfalls eine Basis an.
b) \(W=\{(x,y,z):xy=0\}\): Unterraum?
Aufgabe 3 – Polynome
Gegeben sind \(1+x\), \(x+x^2\), \(1+x^2\) in \(P_2\).
a) Zeigen Sie, dass sie linear unabhängig sind.
b) Bilden sie eine Basis von \(P_2\)?
Aufgabe 4 – Schnitt zweier Ebenen
Gegeben sind \(U=\operatorname{span}\{(1,0,1),(0,1,1)\}\) und \(W=\operatorname{span}\{(1,1,0),(1,0,0)\}\).
a) Zeigen Sie \(U+W=\mathbb R^3\).
b) Bestimmen Sie \(\dim(U\cap W)\) und eine Basis von \(U\cap W\).
Aufgabe 5 – Farben mischen
Grün ist \((0,255,0)\), Blau ist \((0,0,255)\), Cyan ist \((0,255,255)\).
a) Liegt Cyan im Aufspann von Grün und Blau?
b) Welche Dimension hat dieser Aufspann?

So nutzt du die Klassenarbeit Vektorräume, Basis und Dimension (Studium)

Wiederhole zuerst mit dem Lernzettel und dem Arbeitsblatt. Danach schreibst du die Arbeit am Stück, mit einem Timer auf 60 Minuten. Anschließend korrigierst du sie mit den Lösungen zur Klassenarbeit. Falls du Punkte verlierst, rechnest du die Aufgabe am nächsten Tag noch einmal ohne Hilfe.

Außerdem kannst du die Klassenarbeit als PDF herunterladen und wie eine echte Arbeit ausdrucken. Außerdem gehören alle Seiten dieses Kapitels zusammen, sodass du jederzeit wechseln kannst. Zum Beispiel lesen viele Schüler montags den Lernzettel, üben mittwochs und testen sich freitags.

Vektorräume, Basis und Dimension – Mathe Studium 1. Semester Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

Aufgabe 1 – Basis und Koordinaten

Aufgabe 2 – Unterräume

Aufgabe 3 – Polynome

Aufgabe 4 – Schnitt zweier Ebenen

Aufgabe 5 – Farben mischen

So nutzt du die Klassenarbeit Vektorräume, Basis und Dimension (Studium)

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