Differenzierbarkeit und Mittelwertsatz Studium Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

Diese Klassenarbeit zum Thema Differenzierbarkeit und Mittelwertsatz (Studium) dauert 60 Minuten und hat 20 Punkte. Sie deckt das ganze Kapitel ab, und die Lösungen stehen auf einer eigenen Seite.

⏱️ Dauer : 60 Min.
🎯 Gesamt : 20 Punkte
❓ 5 Aufgaben

Note/20

Aufgabe 1 – Ableitungen
Leiten Sie ab und vereinfachen Sie.
a) \(f(x)=x^2e^{-x}\)
b) \(g(x)=\dfrac{x^2+1}{x-1}\)
c) Bestimmen Sie die Tangente an \(h(x)=e^{2x}\) im Punkt \(x_0=0\).
Aufgabe 2 – Anschlussstelle
Die Funktion \(f(x)=x^2\) für \(x\le2\) und \(f(x)=ax+b\) für \(x>2\) soll in \(x=2\) differenzierbar sein.
a) Bestimmen Sie \(a\) und \(b\).
b) Begründen Sie, warum mit diesen Werten auch Stetigkeit vorliegt.
Aufgabe 3 – Das Beet an der Hauswand
Ein Hobbygärtner will an einer Hauswand ein rechteckiges Beet anlegen. Er hat \(40\) m Beeteinfassung; an der Hauswand wird keine benötigt. Die zwei Seiten senkrecht zur Wand sind je \(x\) Meter lang.
a) Stellen Sie die Fläche \(A(x)\) auf.
b) Bestimmen Sie die Seitenlängen für maximale Fläche und die Fläche selbst.
c) Begründen Sie, dass es sich um ein Maximum handelt.
Aufgabe 4 – Grenzwerte
Bestimmen Sie die Grenzwerte mit der Regel von L'Hospital.
a) \(\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{\sin 2x}\)
b) \(\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x^2}\)
Aufgabe 5 – Radarkontrolle
Auf einer Teststrecke wird ein Fahrzeug nur am Anfang und am Ende gemessen: \(3\) km in \(80\) s. Erlaubt sind \(120\) km/h.
a) Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h.
b) Beweisen Sie mit dem Mittelwertsatz, dass das Fahrzeug zeitweise schneller als erlaubt war.

So nutzt du die Klassenarbeit Differenzierbarkeit und Mittelwertsatz (Studium)

Wiederhole zuerst mit dem Lernzettel und dem Arbeitsblatt. Danach schreibst du die Arbeit am Stück, mit einem Timer auf 60 Minuten. Anschließend korrigierst du sie mit den Lösungen zur Klassenarbeit. Falls du Punkte verlierst, rechnest du die Aufgabe am nächsten Tag noch einmal ohne Hilfe.

Außerdem kannst du die Klassenarbeit als PDF herunterladen und wie eine echte Arbeit ausdrucken. Außerdem gehören alle Seiten dieses Kapitels zusammen, sodass du jederzeit wechseln kannst. Zum Beispiel lesen viele Schüler montags den Lernzettel, üben mittwochs und testen sich freitags.

Differenzierbarkeit und Mittelwertsatz – Mathe Studium 1. Semester Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

Aufgabe 1 – Ableitungen

Aufgabe 2 – Anschlussstelle

Aufgabe 3 – Das Beet an der Hauswand

Aufgabe 4 – Grenzwerte

Aufgabe 5 – Radarkontrolle

So nutzt du die Klassenarbeit Differenzierbarkeit und Mittelwertsatz (Studium)

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