Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen Studium Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

Diese Klassenarbeit zum Thema Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen (Studium) dauert 60 Minuten und hat 20 Punkte. Sie deckt das ganze Kapitel ab, und die Lösungen stehen auf einer eigenen Seite.

⏱️ Dauer : 60 Min.
🎯 Gesamt : 20 Punkte
❓ 5 Aufgaben

Note/20

Aufgabe 1 – Grenzwerte
Berechnen Sie.
a) \(\lim_{x\to3}\frac{x^2-x-6}{x-3}\)
b) \(\lim_{x\to0}\frac{\sin5x}{2x}\)
c) \(\lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{x^2+4x}-x\right)\)
Aufgabe 2 – Stetigkeit mit Parameter
Gegeben ist \(f(x)=ax+1\) für \(x\le2\) und \(f(x)=x^2-a\) für \(x>2\).
a) Bestimmen Sie \(a\) so, dass \(f\) stetig ist.
b) Ist \(f\) für dieses \(a\) bei \(2\) differenzierbar?
Aufgabe 3 – Nullstellen
Gegeben ist \(f(x)=x^3-3x+1\).
a) Zeigen Sie mit dem Zwischenwertsatz, dass \(f\) in \([-2,2]\) drei Nullstellen hat.
b) Grenzen Sie die Nullstelle in \([0,1]\) mit zwei Bisektionsschritten ein.
Aufgabe 4 – Tee kühlt ab
Die Temperatur einer Tasse Tee ist \(T(t)=20+60e^{-0{,}05t}\) (°C, \(t\) in Minuten).
a) Bestimmen Sie \(\lim_{t\to\infty}T(t)\).
b) Begründen Sie, dass der Tee einmal genau \(50\) °C hat, und berechnen Sie den Zeitpunkt.
Aufgabe 5 – Folgenkriterium
Gegeben ist \(H(x)=1\) für \(x\ge0\) und \(H(x)=0\) für \(x<0\).
Zeigen Sie mit einer Folge, dass \(H\) in \(0\) unstetig ist.

So nutzt du die Klassenarbeit Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen (Studium)

Wiederhole zuerst mit dem Lernzettel und dem Arbeitsblatt. Danach schreibst du die Arbeit am Stück, mit einem Timer auf 60 Minuten. Anschließend korrigierst du sie mit den Lösungen zur Klassenarbeit. Falls du Punkte verlierst, rechnest du die Aufgabe am nächsten Tag noch einmal ohne Hilfe.

Außerdem kannst du die Klassenarbeit als PDF herunterladen und wie eine echte Arbeit ausdrucken. Außerdem gehören alle Seiten dieses Kapitels zusammen, sodass du jederzeit wechseln kannst. Zum Beispiel lesen viele Schüler montags den Lernzettel, üben mittwochs und testen sich freitags.

Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen – Mathe Studium 1. Semester Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

Aufgabe 1 – Grenzwerte

Aufgabe 2 – Stetigkeit mit Parameter

Aufgabe 3 – Nullstellen

Aufgabe 4 – Tee kühlt ab

Aufgabe 5 – Folgenkriterium

So nutzt du die Klassenarbeit Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen (Studium)

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