Examen de espacios vectoriales Universidad para descargar en PDF

Este examen de espacios vectoriales de Universidad dura 90 minutos y se puntúa sobre 20. Abarca todo el tema y las soluciones están en una página aparte.

⏱️ Duración : 90 min
🎯 Total : 20 puntos
❓ 5 preguntas

Nota/20

Ejercicio 1 – Subespacios (3 puntos)
Decide razonadamente si son subespacios de \(\mathbb R^3\).
1. (1,5 pt) \(A=\{(x,y,z):\ x=2y,\ z=0\}\)
2. (1,5 pt) \(B=\{(x,y,z):\ x\ge0\}\)
Ejercicio 2 – Independencia con parámetro (4 puntos)
Sean \(u=(1,1,0)\), \(v=(0,1,1)\) y \(w=(1,k,1)\).
1. (2 pt) Halla los valores de \(k\) para los que son linealmente dependientes.
2. (2 pt) Para ese valor, escribe \(w\) como combinación lineal de \(u\) y \(v\).
Ejercicio 3 – Base, dimensión y ecuaciones (5 puntos)
Sea \(U=\langle(1,2,0,1),(2,4,1,3),(0,0,1,1)\rangle\subset\mathbb R^4\).
1. (2 pt) Calcula \(\dim U\) y una base.
2. (2 pt) Halla unas ecuaciones implícitas de \(U\).
3. (1 pt) ¿Pertenece \((1,2,3,4)\) a \(U\)?
Ejercicio 4 – Coordenadas (4 puntos)
Sea \(B=\{(1,1,0),(0,1,1),(1,0,1)\}\).
1. (1 pt) Comprueba que \(B\) es base de \(\mathbb R^3\).
2. (2 pt) Halla las coordenadas de \(v=(2,3,1)\) en \(B\).
3. (1 pt) ¿Qué vector tiene coordenadas \((1,-1,2)\) en \(B\)?
Ejercicio 5 – Fórmula de Grassmann (4 puntos)
En \(\mathbb R^4\), \(U=\langle(1,0,0,1),(0,1,1,0)\rangle\) y \(W=\langle(1,1,0,0),(0,0,1,1)\rangle\).
1. (2 pt) Calcula \(\dim(U+W)\).
2. (1 pt) Deduce \(\dim(U\cap W)\).
3. (1 pt) Halla una base de \(U\cap W\).

Cómo usar el examen de espacios vectoriales de Universidad

Primero, repasa con los apuntes y los ejercicios. Después, haz el examen de una vez, con un cronómetro de 90 minutos. A continuación, corrígelo con las soluciones del examen de espacios vectoriales. Si pierdes puntos en una pregunta, vuelve a hacerla al día siguiente sin ayuda.

Además, puedes descargar el examen en PDF e imprimirlo como un examen real. Además, todas las páginas de este tema están conectadas, así que puedes pasar de una a otra cuando quieras. Por ejemplo, muchos alumnos leen los apuntes el lunes, practican el miércoles y se ponen a prueba el viernes.

Espacios vectoriales – matemáticas 1º Grado (Universidad): examen para descargar en PDF

Ejercicio 1 – Subespacios (3 puntos)

Ejercicio 2 – Independencia con parámetro (4 puntos)

Ejercicio 3 – Base, dimensión y ecuaciones (5 puntos)

Ejercicio 4 – Coordenadas (4 puntos)

Ejercicio 5 – Fórmula de Grassmann (4 puntos)

Cómo usar el examen de espacios vectoriales de Universidad

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