Probabilidad – matemáticas 6º Primaria: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1

   1. Imposible: el dado solo tiene caras del 1 al 6.
   2. Seguro: todas las caras (1 a 6) son menores que 7.
   3. Posible: puede salir o no (probabilidad 1/6).
   4. Imposible: no hay bolas rojas en la bolsa.
   5. Seguro: la moneda siempre cae en cara o cruz.

2. Solución del ejercicio 2

   1. Favorables: 2, 4, 6 (3). Posibles: 6. P = \(\dfrac{3}{6}\) = \(\dfrac{1}{2}\).
   2. Favorables: 3 y 6 (2). P = \(\dfrac{2}{6}\) = \(\dfrac{1}{3}\).
   3. Favorables: 5 y 6 (2). P = \(\dfrac{2}{6}\) = \(\dfrac{1}{3}\).
   4. Favorables: 2, 3, 5 (3). P = \(\dfrac{3}{6}\) = \(\dfrac{1}{2}\).
   5. Favorables: 1, 2, 3, 4, 5 (5). P = \(\dfrac{5}{6}\).

3. Solución del ejercicio 3

   1. 3 + 5 + 2 = 10 casos posibles.
   2. P(azul) = \(\dfrac{5}{10}\) = \(\dfrac{1}{2}\).
   3. P(roja) = \(\dfrac{3}{10}\). P(verde) = \(\dfrac{2}{10}\) = \(\dfrac{1}{5}\).
   4. No roja: 5 + 2 = 7. P = \(\dfrac{7}{10}\) (también 1 − \(\dfrac{3}{10}\)).
   5. No hay bolas amarillas: P = 0. Es un suceso imposible.

4. Solución del ejercicio 4

   1. Hay 10 cartas de oros: P = \(\dfrac{10}{40}\) = \(\dfrac{1}{4}\).
   2. Hay 4 reyes: P = \(\dfrac{4}{40}\) = \(\dfrac{1}{10}\).
   3. Solo hay un as de espadas: P = \(\dfrac{1}{40}\).
   4. Hay 3 figuras por palo, 12 en total: P = \(\dfrac{12}{40}\) = \(\dfrac{3}{10}\).
   5. No oros: 30 cartas. P = \(\dfrac{30}{40}\) = \(\dfrac{3}{4}\).

5. Solución del ejercicio 5

   1. Múltiplos de 3: 3 y 6. P = \(\dfrac{2}{8}\) = \(\dfrac{1}{4}\).
   2. Pares: 2, 4, 6, 8. P = \(\dfrac{4}{8}\) = \(\dfrac{1}{2}\).
   3. Mayores que 5: 6, 7, 8. P = \(\dfrac{3}{8}\).
   4. Primos: 2, 3, 5, 7. P = \(\dfrac{4}{8}\) = \(\dfrac{1}{2}\).
   5. No hay sector 9: P = 0. Es un suceso imposible.

6. Solución del ejercicio 6

   1. El dado no tiene el 7: no hay casos favorables. Respuesta: P = 0, suceso imposible.
   2. Hay 1 caso favorable (el 6) de 6 posibles. Respuesta: \(\dfrac{1}{6}\).
   3. Pares: 2, 4 y 6, 3 casos de 6. Respuesta: \(\dfrac{3}{6}\) = \(\dfrac{1}{2}\).
   4. Más de 2: 3, 4, 5 y 6, 4 casos. Respuesta: \(\dfrac{4}{6}\) = \(\dfrac{2}{3}\).
   5. Todos los resultados son menores que 7. Respuesta: P = 1, suceso seguro. Orden: 0 < \(\dfrac{1}{6}\) < \(\dfrac{1}{2}\) < \(\dfrac{2}{3}\) < 1.

7. Solución del ejercicio 7

   1. 4 casos posibles.
   2. Un solo caso (CC): \(\dfrac{1}{4}\).
   3. Casos CX y XC: \(\dfrac{2}{4}\) = \(\dfrac{1}{2}\).
   4. CC, CX y XC: \(\dfrac{3}{4}\).
   5. Solo XX: \(\dfrac{1}{4}\). Se comprueba: \(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) = 1.

8. Solución del ejercicio 8

   1. Hay 6 casos favorables: \(\dfrac{6}{36}\) = \(\dfrac{1}{6}\).
   2. La suma 2 solo sale con 1 + 1 y la 12 solo con 6 + 6: P = \(\dfrac{1}{36}\) cada una.
   3. Suma 10: (4,6), (5,5), (6,4). Suma 11: (5,6), (6,5). Suma 12: (6,6). Total 6 casos: \(\dfrac{6}{36}\) = \(\dfrac{1}{6}\).
   4. Los dobles son (1,1), (2,2), …, (6,6): 6 casos. P = \(\dfrac{6}{36}\) = \(\dfrac{1}{6}\).

9. Solución del ejercicio 9

   1. 4 + 6 + 2 + 3 = 15 caramelos.
   2. P(fresa) = \(\dfrac{4}{15}\).
   3. P(limón) = \(\dfrac{6}{15}\) = \(\dfrac{2}{5}\).
   4. No menta: 15 − 2 = 13. P = \(\dfrac{13}{15}\).
   5. Ahora hay 9 de fresa y 20 en total: P = \(\dfrac{9}{20}\).

10. Solución del ejercicio 10

    1. Casos posibles: 25 alumnos; favorables: 13 niñas. Respuesta: \(\dfrac{13}{25}\).
    2. Favorables: 12 niños. Respuesta: \(\dfrac{12}{25}\).
    3. Favorables: 7 alumnos con gafas. Respuesta: \(\dfrac{7}{25}\).
    4. Sin gafas: 25 − 7 = 18 alumnos. Respuesta: \(\dfrac{18}{25}\), que es 1 − \(\dfrac{7}{25}\).
    5. \(\dfrac{13}{25}\) + \(\dfrac{12}{25}\) = \(\dfrac{25}{25}\) = 1, porque el delegado siempre es niña o niño. Respuesta: se cumple.

11. Solución del ejercicio 11

    1. \(\dfrac{4}{12}\) = \(\dfrac{1}{3}\).
    2. \(\dfrac{1}{12}\).
    3. Junio y julio: \(\dfrac{2}{12}\) = \(\dfrac{1}{6}\).
    4. Enero, febrero, marzo, abril, septiembre, octubre, noviembre y diciembre: 8 meses. P = \(\dfrac{8}{12}\) = \(\dfrac{2}{3}\).
    5. Hay 7 meses de 31 días (12 − 4 − 1). P = \(\dfrac{7}{12}\).

12. Solución del ejercicio 12

    1. Lucía no puede sacarse a sí misma; en la bolsa hay 3 chicas + 2 chicos = 5 papeles. Respuesta: 5 casos posibles.
    2. Solo un papel dice «Ana». Respuesta: \(\dfrac{1}{5}\).
    3. Hay 3 chicas (Ana, Marta y Elena). Respuesta: \(\dfrac{3}{5}\).
    4. Hay 2 chicos (Pablo y Dani). Respuesta: \(\dfrac{2}{5}\).
    5. \(\dfrac{3}{5}\) + \(\dfrac{2}{5}\) = \(\dfrac{5}{5}\) = 1, porque siempre le toca una chica o un chico. Respuesta: se cumple.

13. Solución del ejercicio 13

    1. 1 : 2 = 0,5 = 50 %.
    2. 1 : 4 = 0,25 = 25 %.
    3. 3 : 10 = 0,3 = 30 %.
    4. 1 : 5 = 0,2 = 20 %.
    5. 3 : 8 = 0,375 = 37,5 %.

14. Solución del ejercicio 14

    1. 56 : 100 = 0,56 = 56 %.
    2. La teórica es 1 : 2 = 50 %. La frecuencia observada se separa 56 − 50 = 6 puntos.
    3. \(\dfrac{8}{60}\) = \(\dfrac{2}{15}\) ≈ 0,133 = 13,3 %.
    4. La teórica \(\dfrac{1}{6}\) ≈ 16,7 % es mayor que 13,3 %. Con más lanzamientos las dos cantidades se irían acercando.

15. Solución del ejercicio 15

    1. Múltiplos de 10: 10, 20, 30 y 40. P = \(\dfrac{4}{40}\) = \(\dfrac{1}{10}\).
    2. Acabados en 5: 5, 15, 25 y 35. P = \(\dfrac{4}{40}\) = \(\dfrac{1}{10}\).
    3. Hay 20 números pares. P = \(\dfrac{20}{40}\) = \(\dfrac{1}{2}\).
    4. Mayores que 30: del 31 al 40, son 10. P = \(\dfrac{10}{40}\) = \(\dfrac{1}{4}\).
    5. Primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 y 37 (12). P = \(\dfrac{12}{40}\) = \(\dfrac{3}{10}\).

16. Solución del ejercicio 16

    1. 6 + 9 + 3 + 2 = 20 canicas.
    2. Roja: \(\dfrac{6}{20}\) = \(\dfrac{3}{10}\). Azul: \(\dfrac{9}{20}\). Verde: \(\dfrac{3}{20}\). Amarilla: \(\dfrac{2}{20}\) = \(\dfrac{1}{10}\).
    3. No azul: 11 canicas. P = \(\dfrac{11}{20}\).
    4. Si se añaden x azules: (9 + x) : (20 + x) = 1 : 2. 2 · (9 + x) = 20 + x; 18 + 2x = 20 + x; x = 2. Se comprueba: 11 : 22 = 1 : 2.
    5. Al añadir azules, P(azul) se acerca a 1 pero nunca llega a él, porque siempre hay 11 canicas no azules. Una probabilidad nunca es mayor que 1.

17. Solución del ejercicio 17

    1. Rojo: \(\dfrac{5}{12}\). Azul: \(\dfrac{4}{12}\) = \(\dfrac{1}{3}\). Verde: \(\dfrac{2}{12}\) = \(\dfrac{1}{6}\). Dorado: \(\dfrac{1}{12}\).
    2. \(\dfrac{5}{12}\) + \(\dfrac{4}{12}\) + \(\dfrac{2}{12}\) + \(\dfrac{1}{12}\) = \(\dfrac{12}{12}\) = 1.
    3. Lucía: 5 + 1 = 6 sectores: \(\dfrac{6}{12}\) = \(\dfrac{1}{2}\). Pablo: 4 + 2 = 6 sectores: \(\dfrac{1}{2}\).
    4. Sí, es justo: los dos tienen la misma probabilidad (\(\dfrac{1}{2}\)).
    5. 60 · \(\dfrac{5}{12}\) = 25 veces (aproximadamente).

18. Solución del ejercicio 18

    1. \(\dfrac{60}{240}\) = \(\dfrac{1}{4}\).
    2. \(\dfrac{150}{240}\) = \(\dfrac{5}{8}\).
    3. \(\dfrac{30}{240}\) = \(\dfrac{1}{8}\).
    4. \(\dfrac{2}{8}\) + \(\dfrac{5}{8}\) + \(\dfrac{1}{8}\) = \(\dfrac{8}{8}\) = 1.
    5. Infantil: 48 · \(\dfrac{1}{4}\) = 12. Primaria: 48 · \(\dfrac{5}{8}\) = 30. Secundaria: 48 · \(\dfrac{1}{8}\) = 6. En total 12 + 30 + 6 = 48.

19. Solución del ejercicio 19

    1. \(\dfrac{3}{10}\) = 30 %.
    2. 1 − \(\dfrac{3}{10}\) = \(\dfrac{7}{10}\) = 70 %.
    3. 10 · \(\dfrac{3}{10}\) = 3 días.
    4. 30 · \(\dfrac{3}{10}\) = 9 días.
    5. No es seguro: un suceso con probabilidad 0,3 es posible. Solo los sucesos con probabilidad 0 son imposibles; hay un 30 % de que llueva.

20. Solución del ejercicio 20

    1. La suma 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1): 6 formas. La suma 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1): 5 formas. El 7 es la suma más probable.
    2. \(\dfrac{5}{36}\).
    3. Suma 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1): 4 casos. Suma 10: (4,6), (5,5), (6,4): 3 casos. Total 7. P = \(\dfrac{7}{36}\).
    4. Hay 18 resultados con suma par (la mitad). P = \(\dfrac{18}{36}\) = \(\dfrac{1}{2}\).