Estos apuntes de porcentajes, rebajas e intereses de 6º Primaria están pensados para alumnos de 11-12 años y siguen el currículo oficial. En resumen, trabajan lo siguiente: Aumentos, descuentos e interés simple en situaciones reales. Antes de empezar, conviene repasar fracciones: operaciones y decimales y fracciones, porque estos apuntes se apoyan en ese tema.
Apuntes de porcentajes, rebajas e intereses 6º Primaria: lo que vas a aprender
Los porcentajes aparecen en rebajas, subidas de precio y préstamos. Con un par de ideas sencillas los calculamos con soltura.
Actividad de introducción: el cartel de las rebajas
En el escaparate de una tienda de Sevilla hay un cartel: «Todo con un 30 % de descuento». Unas zapatillas cuestan 50 €. ¿Cuánto hay que pagar? Muchas personas restan 30 € sin pensar, pero el 30 % no son 30 euros. El 10 % de 50 es 5; el 30 % son tres veces eso, 15 euros. Entonces las zapatillas cuestan 50 − 15 = 35 euros. En este capítulo aprenderás a calcular porcentajes con rapidez y a usarlos en rebajas, aumentos, impuestos como el IVA e intereses del banco.
Porcentajes
Definición: porcentaje
Un porcentaje es una fracción con denominador 100. Por ejemplo, 30 % = \(\frac{30}{100}\) = 0,30.
Propiedad: porcentajes fáciles
50 % = la mitad; 25 % = la cuarta parte; 10 % = dividir entre 10; 1 % = dividir entre 100.
Regla: porcentaje de una cantidad
Para hallar el porcentaje de una cantidad se multiplica la cantidad por el porcentaje en decimal.
Ejemplo 1
Calcula el 35 % de 80.
0,35 × 80 = 28.
Rebajas y aumentos
Método: rebaja
- Calcula el descuento (porcentaje del precio).
- Réstalo del precio original.
Ejemplo 2
Una chaqueta de 60 euros tiene un 25 % de descuento. ¿Cuánto cuesta?
Descuento: 60 : 4 = 15 euros. Precio: 60 − 15 = 45 euros.
Regla: aumento
En un aumento, se calcula el porcentaje y se suma al precio.
Ejemplo 3
Un producto de 80 euros sube un 10 %. ¿Cuánto cuesta ahora?
Aumento: 8 euros. Precio nuevo: 80 + 8 = 88 euros.
Interés simple
Regla: interés simple
Interés = capital × tanto por ciento × años : 100.
Ejemplo 4
Se depositan 2 000 euros al 3 % anual durante 2 años. ¿Qué interés se obtiene?
Interés = 2 000 × 0,03 × 2 = 120 euros.
Calcular el precio original
Ejemplo 5
Con un 20 % de descuento una camiseta cuesta 24 euros. ¿Cuál era el precio original?
Se paga el 80 % del precio. Si el 80 % son 24 euros, el 10 % son 3 y el 100 % son 30 euros.
¡Atención!
El 20 % de descuento no es restar 20 euros. Y un aumento del 10 % seguido de un descuento del 10 % no te devuelve al precio inicial.
Comparar ofertas
Ejemplo 6
Una tienda ofrece 30 % de descuento en un producto de 50 euros y otra, 20 euros menos. ¿Cuál es más barata?
Primera: 50 − 15 = 35 euros. Segunda: 50 − 20 = 30 euros. La segunda es más barata.
Observación
Para calcular un 15 %, suma el 10 % y el 5 % (que es la mitad del 10 %).
Calcular con un solo paso: el factor de variación
Regla: factor de descuento y de aumento
Para aplicar un descuento del \(p\,\%\) se multiplica el precio por \(1-\dfrac{p}{100}\). Para aplicar un aumento del \(p\,\%\) se multiplica por \(1+\dfrac{p}{100}\). Por ejemplo, un descuento del 20 % es multiplicar por 0,8 y un aumento del 15 % es multiplicar por 1,15.
Ejemplo 7
Un balón cuesta 25 €. Calcula su precio con un descuento del 20 % y con un aumento del 15 %.
Descuento: 25 · 0,8 = 20 €. Aumento: 25 · 1,15 = 28,75 €. Se comprueba con el método largo: el 20 % de 25 son 5 € y 25 − 5 = 20 €; el 15 % de 25 son 3,75 € y 25 + 3,75 = 28,75 €.
¿Qué porcentaje es una parte del total?
Método: hallar un porcentaje
- Escribe la fracción parte / total.
- Divide para pasarla a decimal.
- Multiplica por 100 (o mueve la coma dos lugares a la derecha).
- Escribe el resultado con el signo %.
Ejemplo 8
En una clase de 30 alumnos, 12 van al colegio andando. ¿Qué porcentaje es?
12 : 30 = 0,4. Multiplicamos por 100: 40 %. Los otros 18 alumnos son el 60 %, y 40 % + 60 % = 100 %.
El IVA y la propina
Definición: IVA
El IVA es un impuesto que se paga al comprar productos y servicios. En España el tipo general es el 21 %, el reducido el 10 % y el superreducido el 4 % (alimentos básicos, libros, medicinas). El precio final es el precio sin IVA más el IVA: se calcula multiplicando por 1,21, 1,10 o 1,04.
Ejemplo 9
Un libro cuesta 18 € sin IVA y su IVA es del 4 %. ¿Cuánto hay que pagar?
IVA: 0,04 · 18 = 0,72 €. Precio final: 18 + 0,72 = 18,72 €. En un solo paso: 18 · 1,04 = 18,72 €.
Ejemplo 10
Dos tiendas venden unas gafas de 60 €. La tienda A hace un 30 % de descuento y la tienda B rebaja 15 €. ¿Dónde son más baratas?
Tienda A: 0,3 · 60 = 18 € de descuento, así que 60 − 18 = 42 €. Tienda B: 60 − 15 = 45 €. Son más baratas en la tienda A (42 € frente a 45 €).
¡Atención! Errores frecuentes
- Restar los puntos del porcentaje como si fueran euros: un 30 % no es 30 €.
- Pensar que subir un 20 % y bajar un 20 % devuelve el precio original.
- Sumar porcentajes de bases diferentes sin comprobar sobre qué cantidad se calculan.
- Olvidar que un descuento del 25 % deja un 75 % del precio, no un 25 %.
¿Sabías que…?
La palabra «porcentaje» viene del italiano «per cento» (por cien). El símbolo % se formó a partir de la abreviatura «p cento» de los comerciantes italianos de los siglos XV y XVI: con el tiempo la «p» se fue simplificando hasta convertirse en un círculo con una raya. Los romanos ya aplicaban impuestos de una centésima parte sobre las ventas en las subastas.
El consejo de Otto
El 10 % es la llave. Con él calculas el 5 %, el 20 %, el 30 % y más, ¡solo dividiendo y multiplicando!
Cómo usar los apuntes de porcentajes, rebajas e intereses de 6º Primaria
Primero, lee lo esencial para saber de qué trata el tema. Después, trabaja cada definición y cada ejemplo, y tapa la solución antes de leerla. A continuación, practica con los ejercicios de porcentajes, rebajas e intereses y comprueba cada uno con las soluciones. Cuando te sientas preparado, ponte a prueba con el test o el quiz. Finalmente, haz el examen de porcentajes, rebajas e intereses y corrígelo con las soluciones del examen.
Además, el cálculo mental sirve como calentamiento, así que repasas lo esencial cada día. Además, todas las páginas de este tema están conectadas, así que puedes pasar de una a otra cuando quieras. Por ejemplo, muchos alumnos leen los apuntes el lunes, practican el miércoles y se ponen a prueba el viernes. En definitiva, estos apuntes de porcentajes, rebajas e intereses de 6º Primaria reúnen todo lo necesario para el tema.
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