Probabilidad – matemáticas 1º ESO: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1

   1. No sabemos qué cara saldrá aunque lancemos siempre igual: aleatorio.
   2. A nivel del mar el agua siempre hierve a 100 °C; el resultado se conoce de antemano: determinista.
   3. Puede salir cualquiera de las 40 cartas: aleatorio.
   4. Antes de elegir no sabemos qué alumno saldrá ni cuánto medirá: aleatorio.
   5. La piedra siempre cae por la gravedad: determinista.

2. Solución del ejercicio 2

   1. Hay seis caras posibles: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
   2. Cada moneda puede dar C o X; combinando la primera con la segunda: E = {CC, CX, XC, XX}. CX y XC son resultados distintos.
   3. Solo importa el color de la bola: E = {roja, azul, verde}.
   4. Un suceso es un subconjunto del espacio muestral: «par» = {2, 4, 6}; «mayor que 4» = {5, 6}.

3. Solución del ejercicio 3

   1. Hay 6 casos posibles y 1 favorable (el 4): P = \(\dfrac{1}{6}\).
   2. Favorables: 2, 4 y 6, tres casos: P = \(\dfrac{3}{6}=\) \(\dfrac{1}{2}\).
   3. Favorables: 5 y 6, dos casos: P = \(\dfrac{2}{6}=\) \(\dfrac{1}{3}\).
   4. «No sacar un 6» es el suceso contrario de «sacar un 6»: P = \(1-\dfrac{1}{6}=\) \(\dfrac{5}{6}\).

4. Solución del ejercicio 4

   1. 5 + 3 + 2 = 10 bolas.
   2. \(\dfrac{5}{10}\) = \(\dfrac{1}{2}\); \(\dfrac{3}{10}\); \(\dfrac{2}{10}\) = \(\dfrac{1}{5}\).
   3. \(\dfrac{8}{10}\) = \(\dfrac{4}{5}\).
   4. \(\dfrac{8}{10}\) = \(\dfrac{4}{5}\). P(no verde) = 1 − P(verde) = 1 − 1/5 = 4/5.

5. Solución del ejercicio 5

   1. Hay 10 oros entre 40 cartas: P = \(\dfrac{10}{40}=\) \(\dfrac{1}{4}\).
   2. Hay un rey en cada palo, 4 en total: P = \(\dfrac{4}{40}=\) \(\dfrac{1}{10}\).
   3. Cada palo tiene 3 figuras (sota, caballo y rey): 4 · 3 = 12 figuras. P = \(\dfrac{12}{40}=\) \(\dfrac{3}{10}\).
   4. Solo hay una carta que sea el rey de oros: P = \(\dfrac{1}{40}\).

6. Solución del ejercicio 6

   1. \(\dfrac{27}{50}\) = 0,54.
   2. \(\dfrac{23}{50}\) = 0,46.
   3. 0,54 + 0,46 = 1.
   4. La probabilidad teórica es 0,5; la frecuencia relativa se aproxima a ella cuando se repite el experimento muchas veces (ley de los grandes números).

7. Solución del ejercicio 7

   1. 1: 8/60 = 0,133; 2: 11/60 = 0,183; 3: 9/60 = 0,15; 4: 12/60 = 0,2; 5: 10/60 = 0,167; 6: 10/60 = 0,167.
   2. El 4 (12 veces).
   3. Todas se acercan a 0,167: la mayor diferencia es 0,033.
   4. No hay indicios claros: con solo 60 lanzamientos es normal que haya diferencias. Habría que lanzar muchas más veces.

8. Solución del ejercicio 8

   1. \(\dfrac{8}{200}\) = \(\dfrac{1}{25}\) = 0,04.
   2. Con 8 papeletas y 5 premios distintos, la probabilidad de ganar algún premio es aproximadamente 8 · 5/200 = 40/200 = 1/5 (algo menos, porque una misma papeleta no puede ganar dos veces).
   3. 20 múltiplos de 10: \(\dfrac{20}{200}\) = \(\dfrac{1}{10}\).
   4. \(\dfrac{50}{200}\) = \(\dfrac{1}{4}\).

9. Solución del ejercicio 9

   1. Puede salir cualquier sector: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
   2. Un primo tiene solo dos divisores. Entre 1 y 8 son 2, 3, 5 y 7 (el 1 no es primo).
   3. 4 casos favorables de 8 posibles: P = \(\dfrac{4}{8}=\) \(\dfrac{1}{2}\).
   4. Múltiplos de 3 hasta 8: 3 y 6. P = \(\dfrac{2}{8}=\) \(\dfrac{1}{4}\).
   5. El único número par que es primo es el 2: P = \(\dfrac{1}{8}\).

10. Solución del ejercicio 10

    1. Hay 15 chicas entre 28 alumnos: P = \(\dfrac{15}{28}\).
    2. Llevan gafas 9 + 5 = 14 alumnos: P = \(\dfrac{14}{28}=\) \(\dfrac{1}{2}\).
    3. Hay 5 chicos con gafas: P = \(\dfrac{5}{28}\).
    4. Ahora solo contamos entre las 15 chicas, de las que 9 llevan gafas: P = \(\dfrac{9}{15}=\) \(\dfrac{3}{5}\).
    5. Contamos las 15 chicas y añadimos los chicos con gafas (5), sin repetir a nadie: 20 alumnos. P = \(\dfrac{20}{28}=\) \(\dfrac{5}{7}\).

11. Solución del ejercicio 11

    1. Del inicio salen dos ramas (C y X) y de cada una seis ramas (1 a 6): C1, C2, C3, C4, C5, C6, X1, X2, X3, X4, X5, X6.
    2. Contamos las ramas finales: 2 · 6 = 12 resultados, todos igual de probables.
    3. Favorables: C2, C4 y C6. P = \(\dfrac{3}{12}=\) \(\dfrac{1}{4}\).
    4. Favorables: X5 y X6. P = \(\dfrac{2}{12}=\) \(\dfrac{1}{6}\).

12. Solución del ejercicio 12

    1. 6 · 6 = 36.
    2. Son 6: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1).
    3. \(\dfrac{6}{36}\) = \(\dfrac{1}{6}\) y \(\dfrac{1}{36}\).
    4. La suma 7, porque se puede obtener de 6 maneras.

13. Solución del ejercicio 13

    1. Cada una de las 4 camisetas se combina con los 3 pantalones: 4 · 3 = 12 combinaciones.
    2. La camiseta roja aparece con los 3 pantalones: P = \(\dfrac{3}{12}=\) \(\dfrac{1}{4}\).
    3. Solo hay una combinación azul-negro: P = \(\dfrac{1}{12}\).
    4. Pantalones gris o negro (2 de 3) con cualquier camiseta: 4 · 2 = 8 casos. P = \(\dfrac{8}{12}=\) \(\dfrac{2}{3}\).

14. Solución del ejercicio 14

    1. \(\dfrac{4}{40}=\dfrac{1}{10}\); dividiendo, 1 : 10 = 0,1; multiplicando por 100, 10 %.
    2. Un caso favorable de dos: \(\dfrac{1}{2}\) = 0,5 = 50 %.
    3. Menores que 3: el 1 y el 2. \(\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}=0{,}333\ldots\approx\) 33,3 %.
    4. 3 verdes entre 10 bolas: \(\dfrac{3}{10}\) = 0,3 = 30 %.

15. Solución del ejercicio 15

    1. Blanca 8/20 = 2/5; roja 6/20 = 3/10; azul 4/20 = 1/5; dorada 2/20 = 1/10.
    2. 12/20 = 3/5 = 60 %.
    3. Esperadas: 40 blancas, 30 rojas, 20 azules y 10 doradas.
    4. Premios: 30 · 2 + 20 · 4 + 10 · 10 = 60 + 80 + 100 = 240 €. Los jugadores pagan 200 €.
    5. En esas 100 partidas el caseta pagaría 240 € y cobraría 200 €: pierde 40 €; no es rentable a menos que cambie los premios.

16. Solución del ejercicio 16

    1. Fútbol 45/120 = 3/8; baloncesto 30/120 = 1/4; natación 24/120 = 1/5; tenis 12/120 = 1/10; otros 9/120 = 3/40.
    2. 75/120 = 5/8.
    3. 45/120 = 3/8.
    4. 3 · 1/5 = 0,6, es decir, menos de uno.
    5. 9/120 = 7,5 %: es un suceso poco probable.

17. Solución del ejercicio 17

    1. Múltiplos de 5 hasta 40: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, es decir, 8. P = \(\dfrac{8}{40}=\) \(\dfrac{1}{5}\).
    2. Hay 12 primos en la lista: P = \(\dfrac{12}{40}=\) \(\dfrac{3}{10}\).
    3. Los números de dos cifras van del 10 al 40: 40 − 10 + 1 = 31. P = \(\dfrac{31}{40}\).
    4. Múltiplo de 4 y de 6 es múltiplo de mcm(4, 6) = 12: 12, 24 y 36. P = \(\dfrac{3}{40}\).
    5. Es el contrario de «ser primo»: 1 − \(\dfrac{12}{40}=\dfrac{28}{40}=\) \(\dfrac{7}{10}\).

18. Solución del ejercicio 18

    1. 12/25.
    2. Quedan 11 de fresa, 8 de limón y 5 de menta (24 caramelos).
    3. 11/24.
    4. (8/25) · (7/24) = 56/600 = 7/75.
    5. Porque la bolsa ya no tiene los mismos caramelos: ha cambiado el número de casos posibles y favorables.

19. Solución del ejercicio 19

    1. Adulto 90/150 = 3/5; niño 40/150 = 4/15; jubilado 20/150 = 2/15.
    2. 60/150 = 2/5.
    3. 60/150 = 2/5.
    4. 25/150 = 1/6.
    5. Niños: 25/40 = 62,5 %; adultos: 30/90 = 33,3 %; jubilados: 5/20 = 25 %. Los niños.

20. Solución del ejercicio 20

    1. \(\dfrac{6}{36}\) = \(\dfrac{1}{6}\).
    2. Suma 6: 5 maneras; suma 8: 5 maneras. \(\dfrac{10}{36}\) = \(\dfrac{5}{18}\).
    3. Lucía tiene más probabilidades: 10/36 frente a 6/36 de Pablo.
    4. Una regla justa: Pablo gana si la suma es 7 (6 casos) y Lucía si la suma es 6 (5 casos) o 12 (1 caso): 6/36 cada uno.