Estos apuntes de naturales, fracciones y decimales de 6º Primaria están pensados para alumnos de 11-12 años y siguen el currículo oficial. En resumen, trabajan lo siguiente: Comparación y ordenación en la recta numérica de naturales, fracciones y decimales. Antes de empezar, si lo necesitas, puedes repasar Matemáticas 5º Primaria.
Apuntes de naturales, fracciones y decimales 6º Primaria: lo que vas a aprender
Para comparar números de distinto tipo (naturales, decimales y fracciones) los colocamos en la recta numérica: cuanto más a la derecha, mayor.
Actividad de introducción: ¿quién ha ganado?
En la clase de educación física se mide el salto de longitud: Paula salta 2,35 m, Raúl 2,5 m y Sofía 2\(\dfrac{2}{5}\) m. ¿Quién ha ganado? A primera vista 2,5 parece pequeño porque tiene menos cifras, pero 2,5 = 2,50. Y 2\(\dfrac{2}{5}\) = 2,4. Hay que ordenar números de tipos distintos: decimales y fracciones. El orden es 2,35 < 2,4 < 2,5, así que gana Raúl. Con las reglas de este capítulo podrás comparar y ordenar con seguridad cualquier lista de números.
Comparar naturales
Regla: naturales
Si un número tiene más cifras, es mayor. Si tienen las mismas, se compara de izquierda a derecha hasta encontrar la primera cifra diferente.
Ejemplo 1
Ordena de menor a mayor: 4.309, 4.093 y 43.090.
43.090 tiene más cifras: es el mayor. Entre 4.309 y 4.093, las centenas son 3 y 0. Orden: 4.093 < 4.309 < 43.090.
Comparar decimales
Regla: decimales
Compara primero la parte entera. Si es igual, iguala las cifras decimales con ceros y compara como si fueran naturales.
Ejemplo 2
Compara 3,7 y 3,65.
3,70 y 3,65. Como 70 > 65, 3,7 > 3,65.
Propiedad: entre dos decimales
Entre dos decimales distintos siempre hay otro decimal. Por ejemplo, entre 0,3 y 0,4 está el 0,35.
Comparar fracciones
Regla: fracciones
Con igual denominador, es mayor la de mayor numerador. Con igual numerador, es mayor la de menor denominador. Con denominadores distintos, usa un denominador común o pasa a decimal.
Ejemplo 3
Compara \(\frac{3}{4}\) y \(\frac{5}{6}\).
m.c.m.(4, 6) = 12. \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{9}{12}\) y \(\frac{5}{6}\) = \(\frac{10}{12}\). Entonces \(\frac{3}{4}\) < \(\frac{5}{6}\).
Ejemplo 4
Ordena 0,6; \(\frac{1}{2}\) y \(\frac{3}{4}\).
Pasamos a decimales: 0,6; 0,5; 0,75. Orden: \(\frac{1}{2}\) < 0,6 < \(\frac{3}{4}\).
En la recta numérica
Método: comparar números de distinto tipo
- Pasa todos los números a la misma forma (decimal o fracciones con el mismo denominador).
- Compara.
- Ordena y, si hace falta, colócalos en la recta.
Observación
Los signos son > (mayor que), < (menor que) e = (igual). La boca del signo apunta al número mayor.
¡Atención!
3,7 no es menor que 3,65 por tener solo una cifra decimal. Hay que igualar las cifras: 3,70 > 3,65.
Problemas de comparar
Ejemplo 5
Tres amigos corren: Ana 2,45 km, Luis 2,5 km y Marta \(2\frac{1}{4}\) km. ¿Quién ha corrido más?
Pasamos a decimales: Ana 2,45; Luis 2,50; Marta 2,25. Ha corrido más Luis.
Ejemplo 6
Escribe un número entre 0,3 y 0,4.
Por ejemplo, 0,35. Hay infinitos: 0,31; 0,32; 0,355…
Comparar fracciones con productos cruzados
Regla: productos cruzados
Para comparar dos fracciones \(\dfrac{3}{7}\) y \(\dfrac{4}{9}\) sin buscar el denominador común, se multiplica en cruz: 3 · 9 = 27 y 4 · 7 = 28. La fracción cuyo numerador da el producto menor es la menor: como 27 < 28, \(\dfrac{3}{7}\) < \(\dfrac{4}{9}\). En general, \(\dfrac{a}{b}<\dfrac{c}{d}\) cuando \(a\cdot d<b\cdot c\).
Ejemplo 7
Compara \(\dfrac{5}{8}\) y \(\dfrac{7}{11}\) con productos cruzados.
5 · 11 = 55 y 7 · 8 = 56. Como 55 < 56, \(\dfrac{5}{8}\) < \(\dfrac{7}{11}\). Con decimales: 0,625 < 0,636…
Fracciones propias, impropias y el número 1
Propiedad: comparar con la unidad y con la mitad
Una fracción es menor que 1 si el numerador es menor que el denominador (fracción propia), igual a 1 si coinciden y mayor que 1 si el numerador es mayor (fracción impropia). Para comparar con \(\dfrac{1}{2}\), se compara el doble del numerador con el denominador: \(\dfrac{5}{9}\) es mayor que \(\dfrac{1}{2}\) porque 2 · 5 = 10 > 9.
Ejemplo 8
Sin hacer cuentas largas, ordena \(\dfrac{2}{9}\), \(\dfrac{7}{8}\), \(\dfrac{4}{7}\) y \(\dfrac{9}{8}\).
\(\dfrac{9}{8}\) es mayor que 1 (impropia), las otras son menores que 1. \(\dfrac{2}{9}\) es menor que \(\dfrac{1}{2}\) (2 · 2 = 4 < 9), \(\dfrac{4}{7}\) es mayor que \(\dfrac{1}{2}\) (2 · 4 = 8 > 7) y \(\dfrac{7}{8}\) está muy cerca de 1. Orden: \(\dfrac{2}{9}\) < \(\dfrac{4}{7}\) < \(\dfrac{7}{8}\) < \(\dfrac{9}{8}\).
Ejemplo 9
Dos pizzas iguales: Marta se come \(\dfrac{3}{8}\) de la suya y Pedro \(\dfrac{2}{5}\) de la otra. ¿Quién come más?
3 · 5 = 15 y 2 · 8 = 16. Como 15 < 16, \(\dfrac{3}{8}\) < \(\dfrac{2}{5}\). Con decimales: 0,375 < 0,4. Pedro come más pizza que Marta.
Ejemplo 10
Ordena 4,09; \(\dfrac{17}{4}\); 4\(\dfrac{1}{5}\) y 4,125.
Se pasa todo a decimales: 4,09; 4,25; 4,2; 4,125. Se igualan las cifras: 4,090; 4,250; 4,200; 4,125. Orden: 4,09 < 4,125 < 4\(\dfrac{1}{5}\) < \(\dfrac{17}{4}\).
¡Atención! Errores frecuentes
- Creer que un decimal con más cifras es mayor (0,45 es menor que 0,5).
- Comparar fracciones solo por el denominador: \(\dfrac{1}{3}\) es mayor que \(\dfrac{1}{5}\) aunque 3 < 5.
- Olvidar que, con igual numerador, la fracción de mayor denominador es la menor.
- Ordenar de mayor a menor cuando el enunciado pide de menor a mayor.
¿Sabías que…?
Los signos > y < los inventó el inglés Thomas Harriot, que los publicó en un libro de álgebra en 1631. El signo igual (=) es anterior: lo propuso el galés Robert Recorde en 1557. Antes de ellos, los matemáticos escribían «es mayor que» y «es menor que» con palabras.
El consejo de Otto
Cuando dudes con fracciones, conviértelas a decimales. ¡Dividir el numerador entre el denominador te dice quién gana!
Cómo usar los apuntes de naturales, fracciones y decimales de 6º Primaria
Primero, lee lo esencial para saber de qué trata el tema. Después, trabaja cada definición y cada ejemplo, y tapa la solución antes de leerla. A continuación, practica con los ejercicios de naturales, fracciones y decimales: comparar y ordenar y comprueba cada uno con las soluciones. Cuando te sientas preparado, ponte a prueba con el test o el quiz. Finalmente, haz el examen de naturales, fracciones y decimales: comparar y ordenar y corrígelo con las soluciones del examen.
Además, el cálculo mental sirve como calentamiento, así que repasas lo esencial cada día. Además, todas las páginas de este tema están conectadas, así que puedes pasar de una a otra cuando quieras. Por ejemplo, muchos alumnos leen los apuntes el lunes, practican el miércoles y se ponen a prueba el viernes. En definitiva, estos apuntes de naturales, fracciones y decimales de 6º Primaria reúnen todo lo necesario para el tema.
En resumen, practicar a menudo funciona mejor que una sesión larga. Por ejemplo, diez minutos al día suelen bastar. Además, los errores son útiles, porque muestran qué repasar. Luego, cuando un método te parezca fácil, prueba un ejercicio más difícil. Así, ganas confianza poco a poco.
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