Potencias, cuadrados y cubos – matemáticas 6º Primaria: apuntes y teoría para descargar en PDF

Ejemplo 1

Calcula \(2^5\) y \(3^4\).

\(2^5=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=32\). \(3^4=3\cdot3\cdot3\cdot3=81\).

Ejemplo 2

Calcula el área de un cuadrado de 7 cm de lado y el volumen de un cubo de 4 cm de arista.

Área: \(7^2=49\) cm². Volumen: \(4^3=64\) cm³.

Ejemplo 3

Escribe 5 000 con potencias de 10.

\(5\,000=5\cdot10^3\).

Ejemplo 4

Calcula \(\sqrt{81}\) y \(\sqrt{144}\).

\(\sqrt{81}=9\) porque \(9^2=81\). \(\sqrt{144}=12\) porque \(12^2=144\).

Ejemplo 5

Calcula \(3+2\cdot4^2\).

Primero la potencia: \(4^2=16\). Luego \(2\cdot16=32\). Por último \(3+32=35\).

Ejemplo 6

Un tablero de ajedrez tiene 8 × 8 casillas. Expresa el número de casillas como potencia y calcúlalo.

\(8\cdot8=8^2=64\) casillas.

Ejemplo 7

Una caja cúbica tiene 10 cm de arista. ¿Cuál es su volumen?

\(V=10^3=1\,000\) cm³, o sea 1 litro.

Ejemplo 8

Calcula \(\sqrt{196}\) probando con números.

13² = 169 y 15² = 225; 196 está entre ellos. Se prueba 14² = 14 · 14 = 196. Entonces \(\sqrt{196}=14\). También sirve saber que el 196 termina en 6, y 4 · 4 = 16 y 6 · 6 = 36 acaban en 6.

Ejemplo 9

Entre qué dos números naturales está \(\sqrt{70}\)?

8² = 64 y 9² = 81. Como 64 < 70 < 81, la raíz está entre 8 y 9 (es aproximadamente 8,4).

Ejemplo 10

Calcula \(7{,}5\cdot10^3\) y \(62:10^2\).

7,5 · 1 000 = 7 500, porque se desplaza la coma tres lugares a la derecha. 62 : 100 = 0,62, porque se desplaza la coma dos lugares a la izquierda.

Ejemplo 11

Calcula \(\sqrt[3]{27}\) y \(\sqrt[3]{125}\) (raíz cúbica).

La raíz cúbica es la operación inversa del cubo. 3³ = 27, así que la raíz cúbica de 27 es 3. 5³ = 125, así que la raíz cúbica de 125 es 5.