Probabilidad – matemáticas 5º Primaria: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1

   1. Imposible: el dado solo tiene números del 1 al 6.
   2. Seguro: todos los resultados posibles (1 a 6) cumplen la condición.
   3. Posible: puede salir cara o cruz.
   4. Seguro.
   5. Imposible: no hay ninguna bola roja.

2. Solución del ejercicio 2

   1. 6 casos posibles (1, 2, 3, 4, 5 y 6).
   2. 2 casos posibles (cara y cruz).
   3. 8 casos posibles.
   4. 40 casos posibles.
   5. 5 + 3 + 2 = 10 casos posibles (se cuentan las bolas, no los colores).

3. Solución del ejercicio 3

   1. \(\dfrac{1}{6}\) (1 caso favorable de 6).
   2. \(\dfrac{3}{6}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (casos favorables: 2, 4 y 6).
   3. \(\dfrac{2}{6}\) = \(\dfrac{1}{3}\) (5 y 6).
   4. \(\dfrac{2}{6}\) = \(\dfrac{1}{3}\) (3 y 6).
   5. 0, porque ningún resultado es menor que 1: es un suceso imposible.

4. Solución del ejercicio 4

   1. Casos posibles: 5 + 3 + 2 = 10 bolas. Casos favorables: 5 rojas. P(roja) = \(\dfrac{5}{10}\) = \(\dfrac{1}{2}\). Respuesta: la mitad de las veces.
   2. Hay 3 azules de 10 bolas. Respuesta: P(azul) = \(\dfrac{3}{10}\).
   3. Hay 2 verdes de 10. Simplificamos entre 2. Respuesta: P(verde) = \(\dfrac{2}{10}\) = \(\dfrac{1}{5}\).
   4. No son rojas las azules y las verdes: 3 + 2 = 5 bolas. P = \(\dfrac{5}{10}\) = \(\dfrac{1}{2}\). También: 1 − \(\dfrac{1}{2}\). Respuesta: \(\dfrac{1}{2}\).
   5. No hay ninguna bola amarilla, así que no hay casos favorables. Respuesta: P = 0, suceso imposible.

5. Solución del ejercicio 5

   1. \(\dfrac{10}{40}\) = \(\dfrac{1}{4}\).
   2. \(\dfrac{4}{40}\) = \(\dfrac{1}{10}\).
   3. \(\dfrac{1}{40}\).
   4. Hay 3 figuras en cada palo: 3 · 4 = 12. \(\dfrac{12}{40}\) = \(\dfrac{3}{10}\).
   5. 40 − 12 = 28 cartas que no son figuras: \(\dfrac{28}{40}\) = \(\dfrac{7}{10}\) (también 1 − \(\dfrac{3}{10}\)).

6. Solución del ejercicio 6

   1. \(\dfrac{4}{8}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (2, 4, 6 y 8).
   2. \(\dfrac{2}{8}\) = \(\dfrac{1}{4}\) (4 y 8).
   3. \(\dfrac{3}{8}\) (6, 7 y 8).
   4. \(\dfrac{4}{8}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (los primos son 2, 3, 5 y 7).
   5. 0: el 10 no está en la ruleta.

7. Solución del ejercicio 7

   1. La primera moneda puede dar C o X y, para cada caso, la segunda también: CC, CX, XC y XX. Respuesta: 4 resultados igual de probables.
   2. Solo un resultado tiene dos caras: CC. Respuesta: P(dos caras) = \(\dfrac{1}{4}\).
   3. Exactamente una cara: CX y XC, 2 casos de 4. Respuesta: \(\dfrac{2}{4}\) = \(\dfrac{1}{2}\).
   4. Al menos una cara: todos menos XX, es decir, 3 casos. Respuesta: \(\dfrac{3}{4}\).

8. Solución del ejercicio 8

   1. Casos posibles: 25 alumnos; favorables: 13 niñas. Respuesta: P(niña) = \(\dfrac{13}{25}\).
   2. Favorables: 12 niños de 25. Respuesta: P(niño) = \(\dfrac{12}{25}\).
   3. \(\dfrac{13}{25}\) + \(\dfrac{12}{25}\) = \(\dfrac{25}{25}\) = 1, porque elegir «niña o niño» es un suceso seguro: siempre ocurre una de las dos cosas.
   4. Multiplicamos numerador y denominador por 4: \(\dfrac{13}{25}\) = \(\dfrac{52}{100}\). Respuesta: 52 %.

9. Solución del ejercicio 9

   1. Hay 12 de fresa entre 30 caramelos; simplificamos entre 6. Respuesta: \(\dfrac{12}{30}\) = \(\dfrac{2}{5}\).
   2. Hay 8 de limón; simplificamos entre 2. Respuesta: \(\dfrac{8}{30}\) = \(\dfrac{4}{15}\).
   3. Fresa o limón: 12 + 8 = 20 caramelos favorables. Respuesta: \(\dfrac{20}{30}\) = \(\dfrac{2}{3}\).
   4. No son de menta 30 − 5 = 25 caramelos. Respuesta: \(\dfrac{25}{30}\) = \(\dfrac{5}{6}\).

10. Solución del ejercicio 10

    1. Múltiplos de 10 entre 1 y 100: 10, 20, …, 100, que son 10. Respuesta: \(\dfrac{10}{100}\) = \(\dfrac{1}{10}\).
    2. Terminan en 5: 5, 15, …, 95, uno por decena, 10 números. Respuesta: \(\dfrac{1}{10}\).
    3. Menores que 26: del 1 al 25, 25 números. Respuesta: \(\dfrac{25}{100}\) = \(\dfrac{1}{4}\).
    4. La mitad de los números del 1 al 100 son pares: 50. Respuesta: \(\dfrac{1}{2}\).
    5. Solo hay un boleto con el 77. Respuesta: \(\dfrac{1}{100}\).

11. Solución del ejercicio 11

    1. Frecuencia relativa = veces que sale / veces que se lanza: \(\dfrac{27}{50}\) = 27 · 2 : 100 = 0,54. Respuesta: 0,54.
    2. Cruces: \(\dfrac{23}{50}\) = 0,46. Comprobamos: 0,54 + 0,46 = 1. Respuesta: 0,46.
    3. La moneda tiene 2 caras igual de probables y 1 favorable. Respuesta: \(\dfrac{1}{2}\) = 0,5.
    4. 0,54 − 0,5 = 0,04. Respuesta: se diferencia en 0,04; con muchos lanzamientos, la frecuencia se acerca a la probabilidad.

12. Solución del ejercicio 12

    1. P(Ana) = \(\dfrac{3}{6}\) y P(Luis) = \(\dfrac{3}{6}\). Los dos tienen la misma probabilidad: es justo.
    2. P(Ana) = \(\dfrac{2}{6}\) = \(\dfrac{1}{3}\) y P(Luis) = \(\dfrac{4}{6}\) = \(\dfrac{2}{3}\).
    3. No: Luis tiene el doble de probabilidad de ganar.
    4. Haciendo que cada jugador gane con tres números, por ejemplo Ana con 1, 2 y 3 y Luis con 4, 5 y 6.

13. Solución del ejercicio 13

    1. Hay 6 sectores rojos de 12: \(\dfrac{6}{12}\) = \(\dfrac{1}{2}\). Respuesta: \(\dfrac{1}{2}\).
    2. 3 azules de 12: \(\dfrac{3}{12}\) = \(\dfrac{1}{4}\). Respuesta: \(\dfrac{1}{4}\).
    3. 2 verdes de 12: \(\dfrac{2}{12}\) = \(\dfrac{1}{6}\). Respuesta: \(\dfrac{1}{6}\).
    4. 1 amarillo de 12. Respuesta: \(\dfrac{1}{12}\).
    5. Con denominador 12: 6 + 3 + 2 + 1 = 12, así que la suma es \(\dfrac{12}{12}\) = 1. Respuesta: suman 1, porque siempre sale algún color.

14. Solución del ejercicio 14

    1. Días de lluvia entre días del mes: \(\dfrac{9}{30}\) = \(\dfrac{3}{10}\) (dividimos entre 3). Respuesta: \(\dfrac{3}{10}\).
    2. Sin lluvia: 30 − 9 = 21 días. \(\dfrac{21}{30}\) = \(\dfrac{7}{10}\). Respuesta: \(\dfrac{7}{10}\).
    3. \(\dfrac{3}{10}\) = \(\dfrac{30}{100}\) y \(\dfrac{7}{10}\) = \(\dfrac{70}{100}\). Respuesta: 30 % con lluvia y 70 % sin lluvia.
    4. El 30 % de 30 días: 30 · 30 : 100 = 9. Respuesta: unos 9 días de lluvia.

15. Solución del ejercicio 15

    1. 6 + 4 + 3 + 2 + 5 = 20 bolas.
    2. Roja: \(\dfrac{6}{20}\) = \(\dfrac{3}{10}\). Azul: \(\dfrac{4}{20}\) = \(\dfrac{1}{5}\). Verde: \(\dfrac{3}{20}\). Amarilla: \(\dfrac{2}{20}\) = \(\dfrac{1}{10}\). Blanca: \(\dfrac{5}{20}\) = \(\dfrac{1}{4}\).
    3. \(\dfrac{6}{20}\) + \(\dfrac{4}{20}\) = \(\dfrac{10}{20}\) = \(\dfrac{1}{2}\).
    4. Ahora hay 25 bolas y 7 amarillas: \(\dfrac{7}{25}\).
    5. La roja es la más probable (6 bolas). Ningún color comparte probabilidad con otro, porque todas las cantidades son distintas.

16. Solución del ejercicio 16

    1. 6 · 6 = 36 resultados.
    2. La suma 7 aparece 6 veces: \(\dfrac{6}{36}\) = \(\dfrac{1}{6}\).
    3. Cada una aparece una sola vez: \(\dfrac{1}{36}\).
    4. Suma 10: 3 veces; 11: 2 veces; 12: 1 vez; total 6: \(\dfrac{6}{36}\) = \(\dfrac{1}{6}\).
    5. La suma es par en 18 de los 36 resultados: \(\dfrac{18}{36}\) = \(\dfrac{1}{2}\). Par e impar tienen la misma probabilidad.

17. Solución del ejercicio 17

    1. \(\dfrac{15}{40}\) = \(\dfrac{3}{8}\).
    2. \(\dfrac{18}{40}\) = \(\dfrac{9}{20}\).
    3. \(\dfrac{33}{40}\) (40 − 7 = 33).
    4. Si se añaden k camisetas rojas, hay 10 + k rojas de 40 + k en total. Para que sean la mitad: 2 · (10 + k) = 40 + k, luego 20 + 2k = 40 + k y k = 20. Con 20 más: 30 rojas de 60 camisetas = \(\dfrac{1}{2}\).

18. Solución del ejercicio 18

    1. \(\dfrac{10}{50}\) = \(\dfrac{1}{5}\) (5, 10, …, 50).
    2. \(\dfrac{7}{50}\) (7, 14, …, 49).
    3. \(\dfrac{1}{50}\) (solo el 35).
    4. \(\dfrac{16}{50}\) = \(\dfrac{16}{50}\) = \(\dfrac{8}{25}\) (el 35 se cuenta una vez).
    5. 50 − 16 = 34 boletos: \(\dfrac{34}{50}\) = \(\dfrac{17}{25}\).

19. Solución del ejercicio 19

    1. Ana: \(\dfrac{5}{10}\) = \(\dfrac{1}{2}\). Pablo: \(\dfrac{3}{10}\). Empate: \(\dfrac{2}{10}\) = \(\dfrac{1}{5}\).
    2. No es justo: Ana tiene más probabilidad (0,5) que Pablo (0,3).
    3. Que Ana gane con los números del 1 al 5 y Pablo con los del 6 al 10: ambos con probabilidad \(\dfrac{1}{2}\).
    4. Ana, unas 50 veces; Pablo, unas 30; empates, unos 20 (el resultado real puede variar).

20. Solución del ejercicio 20

    1. Rojas: 20 · \(\dfrac{3}{5}\) = 12. Azules: 20 − 12 = 8.
    2. Quedan 8 rojas de 16 bolas: \(\dfrac{8}{16}\) = \(\dfrac{1}{2}\).
    3. Hay 12 rojas de 25 bolas: \(\dfrac{12}{25}\).
    4. 6 es la cuarta parte del total, así que hay 6 · 4 = 24 bolas y 24 − 6 = 18 azules.