Fracciones: operaciones – matemáticas 6º Primaria: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1

   1. Se suman los numeradores: \(\dfrac{6}{9}\) y se simplifica dividiendo entre 3: \(\dfrac{2}{3}\).
   2. Se restan los numeradores: \(\dfrac{6}{12}\) = \(\dfrac{1}{2}\).
   3. \(\dfrac{10}{10}\) = 1.
   4. \(\dfrac{9}{15}\) = \(\dfrac{3}{5}\) (se divide entre 3).
   5. \(\dfrac{8}{8}\) = 1. Las tres fracciones completan el entero.

2. Solución del ejercicio 2

   1. m.c.m.(2, 3) = 6. \(\dfrac{3}{6}\) + \(\dfrac{2}{6}\) = \(\dfrac{5}{6}\).
   2. m.c.m.(4, 6) = 12. \(\dfrac{9}{12}\) − \(\dfrac{2}{12}\) = \(\dfrac{7}{12}\).
   3. m.c.m.(5, 10) = 10. \(\dfrac{4}{10}\) + \(\dfrac{3}{10}\) = \(\dfrac{7}{10}\).
   4. m.c.m.(6, 8) = 24. \(\dfrac{20}{24}\) + \(\dfrac{9}{24}\) = \(\dfrac{29}{24}\) = 1\(\dfrac{5}{24}\) (número mixto).
   5. m.c.m.(9, 6) = 18. \(\dfrac{14}{18}\) − \(\dfrac{3}{18}\) = \(\dfrac{11}{18}\).

3. Solución del ejercicio 3

   1. \(\dfrac{8}{15}\) (no se puede simplificar).
   2. Simplificando: 3 con 9 y 2 con 4 → \(\dfrac{1}{2}\) · \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{1}{6}\).
   3. Simplificando: 5 con 10 y 3 con 6 → \(\dfrac{1}{2}\) · \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{4}\).
   4. Simplificando: 7 con 21 y 4 con 8 → \(\dfrac{1}{2}\) · \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{1}{6}\).
   5. 3 = \(3\); \(\dfrac{6}{5}\) = 1\(\dfrac{1}{5}\).

4. Solución del ejercicio 4

   1. Inversa de \(\dfrac{4}{5}\) es \(\dfrac{5}{4}\). \(\dfrac{10}{12}\) = \(\dfrac{5}{6}\).
   2. Inversa: \(\dfrac{8}{3}\). \(\dfrac{24}{12}\) = 2.
   3. Inversa: \(\dfrac{3}{2}\). \(\dfrac{18}{2}\) = 9.
   4. Dividir entre 2 es multiplicar por \(\dfrac{1}{2}\): \(\dfrac{4}{10}\) = \(\dfrac{2}{5}\).
   5. Inversa: \(\dfrac{27}{14}\). \(\dfrac{189}{126}\) = \(\dfrac{3}{2}\) (se divide entre 63).

5. Solución del ejercicio 5

   1. 40 : 5 = 8; 8 · 3 = 24.
   2. 63 : 7 = 9; 9 · 2 = 18.
   3. 72 : 6 = 12; 12 · 5 = 60.
   4. 96 : 8 = 12; 12 · 3 = 36.
   5. 250 : 10 = 25; 25 · 7 = 175 €.

6. Solución del ejercicio 6

   1. 17 : 5 = 3 y sobran 2: 3\(\dfrac{2}{5}\).
   2. 2 · 4 + 3 = 11: \(\dfrac{11}{4}\).
   3. \(\dfrac{3}{2}\) + \(\dfrac{8}{3}\) = \(\dfrac{9}{6}\) + \(\dfrac{16}{6}\) = \(\dfrac{25}{6}\) = 4\(\dfrac{1}{6}\).
   4. \(\dfrac{13}{4}\) − \(\dfrac{11}{6}\) = \(\dfrac{39}{12}\) − \(\dfrac{22}{12}\) = \(\dfrac{17}{12}\) = 1\(\dfrac{5}{12}\).
   5. \(\dfrac{7}{3}\) · \(\dfrac{3}{2}\) = \(\dfrac{21}{6}\) = \(\dfrac{7}{2}\) = 3\(\dfrac{1}{2}\).

7. Solución del ejercicio 7

   1. Sofía: 12 : 4 = 3 trozos. Diego: 12 : 3 = 4 trozos. Carmen: 12 : 6 = 2 trozos.
   2. \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{6}\) = \(\dfrac{3}{12}\) + \(\dfrac{4}{12}\) + \(\dfrac{2}{12}\) = \(\dfrac{9}{12}\) = \(\dfrac{3}{4}\).
   3. Queda 1 − \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{1}{4}\) de la pizza, es decir, 12 − 9 = 3 trozos.
   4. Diego tendría 4 + 2 = 6 trozos: \(\dfrac{6}{12}\) = \(\dfrac{1}{2}\) de la pizza.

8. Solución del ejercicio 8

   1. Para 8 personas es el doble: \(\dfrac{3}{4}\) · 2 = \(\dfrac{6}{4}\) = \(\dfrac{3}{2}\) = 1\(\dfrac{1}{2}\) kg.
   2. \(\dfrac{1}{2}\) · \(\dfrac{3}{2}\) = \(\dfrac{3}{4}\) kg.
   3. 2\(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{5}{2}\). La mitad: \(\dfrac{5}{2}\) · \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{5}{4}\) = 1\(\dfrac{1}{4}\) litros.
   4. 1 : \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{4}{3}\) de receta. \(\dfrac{4}{3}\) · 4 = \(\dfrac{16}{3}\) = 5,33 personas: alcanza para 5 personas completas.

9. Solución del ejercicio 9

   1. 48 : 8 = 6; 6 · 3 = 18 km.
   2. 48 : 4 = 12 km.
   3. 1 − \(\dfrac{3}{8}\) − \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{8}{8}\) − \(\dfrac{3}{8}\) − \(\dfrac{2}{8}\) = \(\dfrac{3}{8}\). Son 18 km.
   4. 18 − 12 = 6 km más.

10. Solución del ejercicio 10

    1. 5 : \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{20}{3}\) = 6,67. Se pueden hacer 6 lazos completos.
    2. 6 · \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{18}{4}\) = \(\dfrac{9}{2}\) = 4,5 m.
    3. 5 − 4,5 = 0,5 m = \(\dfrac{1}{2}\) m.
    4. \(\dfrac{1}{2}\) : 5 = \(\dfrac{1}{10}\) del rollo.

11. Solución del ejercicio 11

    1. \(\dfrac{2}{5}\) + \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{6}{15}\) + \(\dfrac{5}{15}\) = \(\dfrac{11}{15}\).
    2. 1 − \(\dfrac{11}{15}\) = \(\dfrac{4}{15}\).
    3. 30 : 15 = 2; 2 · 11 = 22 m² pintados; 2 · 4 = 8 m² por pintar.
    4. La mitad de 8 es 4 m² (la fracción \(\dfrac{2}{15}\) de la pared).

12. Solución del ejercicio 12

    1. Novelas: 240 : 8 · 3 = 90. Cómics: 240 : 4 = 60. Ciencias: 240 : 6 = 40.
    2. \(\dfrac{3}{8}\) + \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{6}\) = \(\dfrac{9}{24}\) + \(\dfrac{6}{24}\) + \(\dfrac{4}{24}\) = \(\dfrac{19}{24}\).
    3. Otros: 1 − \(\dfrac{19}{24}\) = \(\dfrac{5}{24}\). 240 : 24 = 10; 10 · 5 = 50 libros.
    4. 90 + 60 + 40 + 50 = 240. Correcto.

13. Solución del ejercicio 13

    1. 1 200 : 5 = 240 L.
    2. 1 200 : 4 = 300 L.
    3. 1 200 − 240 − 300 = 660 L.
    4. 1 − \(\dfrac{1}{5}\) − \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{20}{20}\) − \(\dfrac{4}{20}\) − \(\dfrac{5}{20}\) = \(\dfrac{11}{20}\). Comprobación: 1 200 : 20 · 11 = 660.
    5. 660 : 3 = 220 L se gastan; quedan 660 − 220 = 440 L.

14. Solución del ejercicio 14

    1. 6 : \(\dfrac{3}{4}\) = 6 · \(\dfrac{4}{3}\) = 8 botellas.
    2. 5 · \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{15}{4}\) = 3\(\dfrac{3}{4}\) litros.
    3. \(\dfrac{3}{4}\) : \(\dfrac{1}{4}\) = 3 vasos.
    4. \(\dfrac{5}{2}\) : \(\dfrac{1}{8}\) = \(\dfrac{5}{2}\) · 8 = 20 vasitos.

15. Solución del ejercicio 15

    1. \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{10}\) = \(\dfrac{10}{30}\) + \(\dfrac{6}{30}\) + \(\dfrac{5}{30}\) + \(\dfrac{3}{30}\) = \(\dfrac{24}{30}\) = \(\dfrac{4}{5}\).
    2. Tomates: 600 : 3 = 200 m². Lechugas: 600 : 5 = 120 m². Pimientos: 600 : 6 = 100 m². Zanahorias: 600 : 10 = 60 m².
    3. 200 + 120 + 100 + 60 = 480 m²; 600 − 480 = 120 m² (la fracción \(\dfrac{1}{5}\)).
    4. 120 : 4 = 30; 30 · 3 = 90 m².
    5. Lechugas + pimientos = \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{6}\) = \(\dfrac{11}{30}\) y los tomates son \(\dfrac{10}{30}\). Como \(\dfrac{11}{30}\) > \(\dfrac{10}{30}\), los tomates ocupan menos (200 m² contra 220 m²).

16. Solución del ejercicio 16

    1. Cine: 36 : 3 = 12 €. Libros: 36 : 4 = 9 €. Ahorro: 36 : 6 = 6 €.
    2. \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{6}\) = \(\dfrac{4}{12}\) + \(\dfrac{3}{12}\) + \(\dfrac{2}{12}\) = \(\dfrac{9}{12}\) = \(\dfrac{3}{4}\).
    3. Regalos: 1 − \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{1}{4}\); 36 : 4 = 9 €. Comprobación: 12 + 9 + 6 + 9 = 36.
    4. 6 · 6 = 36 € en 6 meses.
    5. 144 : 6 = 24 meses, es decir, 2 años.

17. Solución del ejercicio 17

    1. 4 : \(\dfrac{1}{6}\) = 4 · 6 = 24 raciones.
    2. 30 alumnos necesitan 30 raciones; 30 − 24 = 6. Faltan 6 raciones (1 tortilla).
    3. 60 raciones: 60 : 6 = 10 tortillas.
    4. 24 : 4 · 3 = 18 raciones comidas; quedan 6 raciones = 6 · \(\dfrac{1}{6}\) = 1 tortilla.
    5. 30 raciones de 24 disponibles: \(\dfrac{30}{24}\) = \(\dfrac{5}{4}\); es más que el total (más de 1), por eso faltan raciones.

18. Solución del ejercicio 18

    1. Tramo 1: 10 : 5 · 2 = 4 km. Tramo 2: 10 : 10 · 3 = 3 km. Tramo 3: 10 − 4 − 3 = 3 km.
    2. 1 − \(\dfrac{2}{5}\) − \(\dfrac{3}{10}\) = \(\dfrac{10}{10}\) − \(\dfrac{4}{10}\) − \(\dfrac{3}{10}\) = \(\dfrac{3}{10}\).
    3. Le faltan 1 − \(\dfrac{2}{5}\) = \(\dfrac{3}{5}\) del recorrido: 6 km.
    4. 10 : 8 = \(\dfrac{5}{4}\) h = 1 h 15 min = 75 minutos.
    5. El primero es el más largo (4 km); el segundo y el tercero miden lo mismo (3 km).

19. Solución del ejercicio 19

    1. Día 1: 2 400 : 6 = 400 m. Día 2: 2 400 : 4 = 600 m.
    2. 2 400 − 400 − 600 = 1 400 m.
    3. 1 400 : 5 · 2 = 560 m.
    4. Quedan 1 400 − 560 = 840 m. \(\dfrac{840}{2400}\) = \(\dfrac{7}{20}\) del camino.
    5. 840 : 280 = 3 días más.

20. Solución del ejercicio 20

    1. \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{8}\) + \(\dfrac{1}{16}\) = \(\dfrac{8}{16}\) + \(\dfrac{4}{16}\) + \(\dfrac{2}{16}\) + \(\dfrac{1}{16}\) = \(\dfrac{15}{16}\).
    2. Queda 1 − \(\dfrac{15}{16}\) = \(\dfrac{1}{16}\).
    3. Tras n pasos queda \(\dfrac{1}{2^n}\) (el denominador se duplica en cada paso).
    4. Hay que lograr 2^n > 100: 2^6 = 64 no basta y 2^7 = 128 sí. Hacen falta 7 pasos (queda \(\dfrac{1}{128}\)).