Fracciones: operaciones – matemáticas 5º Primaria: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1

   1. 12 : 3 = 4, así que se multiplica por 4: \(\dfrac{8}{12}\).
   2. Se divide entre 5: \(\dfrac{3}{4}\). Ya no se puede simplificar.
   3. Se divide entre 6: \(\dfrac{3}{4}\).
   4. 4 · 15 = 60 y 6 · 10 = 60. Los productos son iguales, luego sí son equivalentes (\(\dfrac{2}{3}\) las dos).
   5. 28 : 7 = 4, se multiplica por 4: \(\dfrac{20}{28}\).

2. Solución del ejercicio 2

   1. Se suman los numeradores y se deja el denominador: \(\dfrac{5}{8}\).
   2. \(\dfrac{5}{10}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (se divide entre 5).
   3. \(\dfrac{12}{12}\) = 1 entero.
   4. \(\dfrac{5}{15}\) = \(\dfrac{1}{3}\) (se divide entre 5).
   5. \(\dfrac{7}{9}\). No se puede simplificar.

3. Solución del ejercicio 3

   1. mcm(2, 4) = 4. \(\dfrac{2}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{3}{4}\).
   2. mcm(3, 6) = 6. \(\dfrac{4}{6}\) + \(\dfrac{1}{6}\) = \(\dfrac{5}{6}\).
   3. mcm(4, 6) = 12. \(\dfrac{9}{12}\) + \(\dfrac{2}{12}\) = \(\dfrac{11}{12}\).
   4. mcm(6, 4) = 12. \(\dfrac{10}{12}\) − \(\dfrac{3}{12}\) = \(\dfrac{7}{12}\).
   5. mcm(5, 10) = 10. \(\dfrac{8}{10}\) − \(\dfrac{3}{10}\) = \(\dfrac{5}{10}\) = \(\dfrac{1}{2}\).

4. Solución del ejercicio 4

   1. 20 : 4 = 5; 5 · 3 = 15.
   2. 35 : 5 = 7; 7 · 2 = 14.
   3. 48 : 6 = 8; 8 · 5 = 40.
   4. 64 : 8 = 8; 8 · 3 = 24 €.
   5. 90 : 10 = 9; 9 · 7 = 63 kg.

5. Solución del ejercicio 5

   1. 14 : 5 = 2 y sobran 4: 2\(\dfrac{4}{5}\).
   2. 3 · 2 + 1 = 7: \(\dfrac{7}{2}\).
   3. Enteros: 1 + 2 = 3. Fracciones: \(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) = 1. Total 3 + 1 = 4.
   4. 3 = \(\dfrac{9}{3}\). \(\dfrac{9}{3}\) − \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{8}{3}\) = 2\(\dfrac{2}{3}\).
   5. \(\dfrac{8}{4}\) = 2.

6. Solución del ejercicio 6

   1. mcm = 12: \(\dfrac{9}{12}\) y \(\dfrac{8}{12}\). Como 9 > 8, \(\dfrac{3}{4}\) > \(\dfrac{2}{3}\).
   2. mcm = 24: \(\dfrac{12}{24}\), \(\dfrac{9}{24}\) y \(\dfrac{20}{24}\). Orden: \(\dfrac{3}{8}\) < \(\dfrac{1}{2}\) < \(\dfrac{5}{6}\).
   3. 5 · 7 = 35 y 4 · 9 = 36. Como 35 < 36, \(\dfrac{5}{9}\) < \(\dfrac{4}{7}\).
   4. \(\dfrac{3}{5}\) = \(\dfrac{6}{10}\). Como 7 > 6, \(\dfrac{7}{10}\) > \(\dfrac{3}{5}\).

7. Solución del ejercicio 7

   1. Ana: 8 : 4 = 2 trozos. Beto: 3 trozos (tres octavos). Carla: 1 trozo.
   2. \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{3}{8}\) + \(\dfrac{1}{8}\) = \(\dfrac{2}{8}\) + \(\dfrac{3}{8}\) + \(\dfrac{1}{8}\) = \(\dfrac{6}{8}\) = \(\dfrac{3}{4}\).
   3. Queda 1 − \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{1}{4}\), es decir, 8 − 6 = 2 trozos.
   4. Carla tendría 1 + 2 = 3 trozos: \(\dfrac{3}{8}\) de la pizza.

8. Solución del ejercicio 8

   1. El doble: \(\dfrac{3}{4}\) · 2 = \(\dfrac{6}{4}\) = \(\dfrac{3}{2}\) = 1\(\dfrac{1}{2}\) kg.
   2. La mitad de \(\dfrac{1}{2}\) es \(\dfrac{1}{4}\) de litro.
   3. \(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{4}{4}\) = 1 kg.
   4. 2 − \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{8}{4}\) − \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{5}{4}\) = 1\(\dfrac{1}{4}\) kg.

9. Solución del ejercicio 9

   1. 24 : 8 = 3; 3 · 3 = 9 km.
   2. 24 : 4 = 6 km.
   3. 1 − \(\dfrac{3}{8}\) − \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{8}{8}\) − \(\dfrac{3}{8}\) − \(\dfrac{2}{8}\) = \(\dfrac{3}{8}\). Son 9 km (24 − 9 − 6 = 9).
   4. 9 − 6 = 3 km más.

10. Solución del ejercicio 10

    1. Marta: 20 : 5 · 2 = 8 m. Luis: 20 : 4 = 5 m.
    2. \(\dfrac{2}{5}\) + \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{8}{20}\) + \(\dfrac{5}{20}\) = \(\dfrac{13}{20}\).
    3. 20 − 8 − 5 = 7 m, que son los \(\dfrac{7}{20}\) de la cuerda.
    4. 20 : 20 · 13 = 13 m cortados, y 20 − 13 = 7 m. Coincide.

11. Solución del ejercicio 11

    1. Fútbol: 24 : 3 = 8. Baloncesto: 24 : 4 = 6. Comba: 24 : 6 = 4.
    2. mcm = 12: \(\dfrac{4}{12}\) + \(\dfrac{3}{12}\) + \(\dfrac{2}{12}\) = \(\dfrac{9}{12}\). Balonmano: 1 − \(\dfrac{9}{12}\) = \(\dfrac{3}{12}\) = \(\dfrac{1}{4}\).
    3. 24 : 4 = 6 alumnos.
    4. 8 + 6 + 4 + 6 = 24. Correcto.

12. Solución del ejercicio 12

    1. Novelas: 180 : 5 · 2 = 72. Cómics: 180 : 3 = 60. Ciencias: 180 : 9 = 20.
    2. mcm = 45: \(\dfrac{18}{45}\) + \(\dfrac{15}{45}\) + \(\dfrac{5}{45}\) = \(\dfrac{38}{45}\).
    3. Otros: 1 − \(\dfrac{38}{45}\) = \(\dfrac{7}{45}\). 180 : 45 = 4; 4 · 7 = 28 libros.
    4. 72 + 60 + 20 + 28 = 180. Correcto.

13. Solución del ejercicio 13

    1. Lunes: 600 : 5 = 120 L. Martes: 600 : 4 = 150 L.
    2. 600 − 120 − 150 = 330 L.
    3. 1 − \(\dfrac{1}{5}\) − \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{20}{20}\) − \(\dfrac{4}{20}\) − \(\dfrac{5}{20}\) = \(\dfrac{11}{20}\). Comprobación: 600 : 20 · 11 = 330.
    4. 330 : 3 = 110 L se gastan; quedan 330 − 110 = 220 L.

14. Solución del ejercicio 14

    1. Cine: 20 : 4 = 5 €. Cromos: 20 : 5 · 2 = 8 €. Ahorro: 20 : 10 = 2 €.
    2. mcm = 20: \(\dfrac{5}{20}\) + \(\dfrac{8}{20}\) + \(\dfrac{2}{20}\) = \(\dfrac{15}{20}\) = \(\dfrac{3}{4}\).
    3. 1 − \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{1}{4}\); 20 : 4 = 5 €. Comprobación: 5 + 8 + 2 + 5 = 20.
    4. 5 · 2 = 10 € en 5 meses.

15. Solución del ejercicio 15

    1. mcm = 12: \(\dfrac{4}{12}\) + \(\dfrac{3}{12}\) + \(\dfrac{2}{12}\) + \(\dfrac{1}{12}\) = \(\dfrac{10}{12}\) = \(\dfrac{5}{6}\).
    2. Tomates: 240 : 3 = 80 m². Lechugas: 240 : 4 = 60 m². Pimientos: 240 : 6 = 40 m². Zanahorias: 240 : 12 = 20 m².
    3. 80 + 60 + 40 + 20 = 200 m²; 240 − 200 = 40 m² (la fracción \(\dfrac{1}{6}\)).
    4. 60 : 4 = 15; 15 · 3 = 45 m².
    5. Lechugas y pimientos: \(\dfrac{3}{12}\) + \(\dfrac{2}{12}\) = \(\dfrac{5}{12}\); los tomates son \(\dfrac{4}{12}\). Como \(\dfrac{4}{12}\) < \(\dfrac{5}{12}\), los tomates ocupan menos (80 m² contra 100 m²).

16. Solución del ejercicio 16

    1. Acuario: 30 : 5 · 2 = 12. Delfinario: 30 : 3 = 10. Aviario: 30 : 6 = 5.
    2. mcm = 30: \(\dfrac{12}{30}\) + \(\dfrac{10}{30}\) + \(\dfrac{5}{30}\) = \(\dfrac{27}{30}\) = \(\dfrac{9}{10}\). Quedan \(\dfrac{1}{10}\): 30 : 10 = 3 alumnos.
    3. 30 · 8 = 240 €.
    4. 240 : 4 = 60 € paga la asociación; las familias pagan 240 − 60 = 180 €.
    5. No. Si la suma fuera mayor que 1 habría más alumnos que los que tiene la clase. Las partes de un reparto nunca pueden superar el entero.

17. Solución del ejercicio 17

    1. Rojas: 48 : 8 · 3 = 18. Azules: 48 : 4 = 12. Blancas: 48 : 6 = 8.
    2. mcm = 24: \(\dfrac{9}{24}\) + \(\dfrac{6}{24}\) + \(\dfrac{4}{24}\) = \(\dfrac{19}{24}\). Verdes: \(\dfrac{5}{24}\); 48 : 24 · 5 = 10 camisetas.
    3. 18 : 3 · 2 = 12 camisetas.
    4. 12 · 15 = 180 €.
    5. \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{6}{24}\) y \(\dfrac{1}{6}\) = \(\dfrac{4}{24}\). Hay más azules (12 contra 8).

18. Solución del ejercicio 18

    1. Primer tramo: 540 : 5 · 2 = 216 km. Segundo: 540 : 4 = 135 km.
    2. 216 + 135 = 351; 540 − 351 = 189 km.
    3. 1 − \(\dfrac{2}{5}\) − \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{20}{20}\) − \(\dfrac{8}{20}\) − \(\dfrac{5}{20}\) = \(\dfrac{7}{20}\) (540 : 20 · 7 = 189).
    4. 540 : 90 = 6 horas.
    5. El primero (216 km) es el más largo y el segundo (135 km) el más corto.

19. Solución del ejercicio 19

    1. 450 : 5 = 90 libros.
    2. 450 − 90 = 360 libros.
    3. 360 : 3 = 120 libros.
    4. Se venden 90 + 120 = 210 libros: \(\dfrac{210}{450}\) = \(\dfrac{7}{15}\). Se puede comprobar: \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{3}\) · \(\dfrac{4}{5}\) = \(\dfrac{3}{15}\) + \(\dfrac{4}{15}\) = \(\dfrac{7}{15}\).
    5. 210 · 8 = 1.680 €.

20. Solución del ejercicio 20

    1. \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{3}{12}\) + \(\dfrac{4}{12}\) = \(\dfrac{7}{12}\).
    2. 1 − \(\dfrac{7}{12}\) = \(\dfrac{5}{12}\).
    3. Si 5 partes de 12 son 10 bombones, cada parte es 10 : 5 = 2 bombones y la caja entera tiene 12 · 2 = 24 bombones.
    4. Lola: 24 : 4 = 6 bombones. Mario: 24 : 3 = 8 bombones. Comprobación: 6 + 8 + 10 = 24.