Decimales y fracciones – matemáticas 6º Primaria: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

← Volver a los ejercicios

1. Solución del ejercicio 1

   1. 1 : 2 = 0,5.
   2. 3 : 4 = 0,75.
   3. 7 : 20 = 0,35 (también \(\dfrac{35}{100}\)).
   4. 9 : 25 = 0,36 (también \(\dfrac{36}{100}\)).
   5. 5 : 8 = 0,625.

2. Solución del ejercicio 2

   1. \(\dfrac{6}{10}\) = \(\dfrac{3}{5}\) (se divide entre 2).
   2. \(\dfrac{45}{100}\) = \(\dfrac{9}{20}\) (se divide entre 5).
   3. \(\dfrac{125}{100}\) = \(\dfrac{5}{4}\) (se divide entre 25).
   4. \(\dfrac{8}{1000}\) = \(\dfrac{1}{125}\) (se divide entre 8).
   5. \(\dfrac{24}{10}\) = \(\dfrac{12}{5}\) (se divide entre 2).

3. Solución del ejercicio 3

   1. 1 : 3 = 0,333… = \(0{,}\overline{3}\) (se repite el 3).
   2. 2 : 9 = 0,222… = \(0{,}\overline{2}\).
   3. 5 : 6 = 0,8333… = \(0{,}8\overline{3}\) (el 8 no se repite; el periodo es 3).
   4. 4 : 11 = 0,3636… = \(0{,}\overline{36}\) (periodo de dos cifras).
   5. 1 : 7 = 0,142857142857… = \(0{,}\overline{142857}\) (periodo de seis cifras).

4. Solución del ejercicio 4

   1. 3 : 8 = 0,375; 5 : 8 = 0,625; 7 : 8 = 0,875 (son múltiplos de 0,125).
   2. 2 : 5 = 0,4 y 3 : 10 = 0,3.
   3. 0,125 = \(\dfrac{125}{1000}\) = \(\dfrac{1}{8}\); 0,75 = \(\dfrac{75}{100}\) = \(\dfrac{3}{4}\).
   4. Los \(\dfrac{3}{4}\) de 20 son 15 (20 : 4 = 5; 5 · 3 = 15); 0,25 de 20 es 5. Como 0,25 = \(\dfrac{1}{4}\), coincide con la cuarta parte y \(\dfrac{3}{4}\) = 0,75 son tres cuartas partes: 15.

5. Solución del ejercicio 5

   1. \(\dfrac{3}{5}\) = 0,6; \(\dfrac{3}{4}\) = 0,75. Orden: \(\dfrac{3}{5}\) < 0,7 < \(\dfrac{3}{4}\).
   2. \(\dfrac{5}{4}\) = 1,25; \(\dfrac{7}{6}\) = 1,1666… Orden: \(\dfrac{7}{6}\) < 1,2 < \(\dfrac{5}{4}\).
   3. \(\dfrac{2}{3}\) = 0,6666… Orden: 0,6 < \(\dfrac{2}{3}\) < 0,67.
   4. 2\(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{9}{4}\) = 2,25. Son iguales y menores que 2,3: 2\(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{9}{4}\) < 2,3.

6. Solución del ejercicio 6

   1. 0,5 + 0,25 = 0,75 = \(\dfrac{3}{4}\).
   2. 0,75 − 0,5 = 0,25 = \(\dfrac{1}{4}\).
   3. 0,2 + 0,6 = 0,8 = \(\dfrac{4}{5}\).
   4. 1,5 = \(\dfrac{3}{2}\); \(\dfrac{3}{2}\) · \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{6}{6}\) = 1.
   5. 2,4 = \(\dfrac{12}{5}\); \(\dfrac{12}{5}\) : \(\dfrac{3}{5}\) = \(\dfrac{12}{5}\) · \(\dfrac{5}{3}\) = \(\dfrac{60}{15}\) = 4.

7. Solución del ejercicio 7

   1. 8,4 : 7 = 1,2; 1,2 · 5 = 6 km.
   2. 5 : 7 = 0,714285… ≈ 0,714.
   3. 8,4 − 6 = 2,4 km.
   4. Falta \(\dfrac{2}{7}\) (1 − \(\dfrac{5}{7}\)); 2 : 7 = 0,2857… ≈ 0,29. Comprobación: 2,4 : 8,4 = 0,2857…

8. Solución del ejercicio 8

   1. 2,5 · 1,80 = 4,50 €.
   2. 0,75 · 6,40 = 4,80 € (los \(\dfrac{3}{4}\) de 6,40 €: 6,40 : 4 = 1,60; 1,60 · 3 = 4,80).
   3. 0,5 · 3,20 = 1,60 €. Total: 4,50 + 4,80 + 1,60 = 10,90 €.
   4. 20 − 10,90 = 9,10 €.

9. Solución del ejercicio 9

   1. Harina 0,75 kg; azúcar 0,3 kg; mantequilla 0,25 kg.
   2. 0,75 + 0,3 + 0,25 = 1,3 kg.
   3. Doble: 0,75 · 2 = 1,5 kg de harina (1\(\dfrac{1}{2}\) kg).
   4. 2 : 0,75 = 2,666… Solo caben 2 recetas completas y sobra harina para una parte de la tercera (\(\dfrac{2}{3}\) de receta).

10. Solución del ejercicio 10

    1. Hugo 3,45; Nuria 3,5; Pablo 3,4; Sara 3,38.
    2. 3,5 > 3,45 > 3,4 > 3,38: Nuria, Hugo, Pablo, Sara.
    3. 3,5 − 3,38 = 0,12 m = 12 cm.
    4. 3,5 − 3 = 0,5 m = 50 cm.

11. Solución del ejercicio 11

    1. 45 : 5 = 9; 9 · 3 = 27 €.
    2. 45 · 0,35 = 15,75 €.
    3. 27 + 15,75 = 42,75 €.
    4. 45 − 42,75 = 2,25 €.
    5. Entre los dos tienen \(\dfrac{3}{5}\) + 0,35 = 0,6 + 0,35 = 0,95; falta 0,05 = \(\dfrac{5}{100}\) = \(\dfrac{1}{20}\) (2,25 : 45 = 0,05).

12. Solución del ejercicio 12

    1. 3 : 8 = 0,375 m.
    2. 2,4 : 0,375 = 6,4. Se pueden cortar 6 trozos completos.
    3. 6 · 0,375 = 2,25 m; sobran 2,4 − 2,25 = 0,15 m = 15 cm.
    4. 2,4 : 0,3 = 8 trozos exactos; no sobra madera.

13. Solución del ejercicio 13

    1. 54 : 6 = 9; 9 · 5 = 45 m³.
    2. 54 − 45 = 9 m³, que es \(\dfrac{1}{6}\) (0,1666…) de la capacidad.
    3. 9 : 1,5 = 6 horas.
    4. 2\(\dfrac{1}{4}\) = 2,25; 9 : 2,25 = 4 horas.

14. Solución del ejercicio 14

    1. 4,80 : 4 = 1,20 € (también 0,25 · 4,80).
    2. 4,80 − 1,20 = 3,60 €.
    3. 3 · 3,60 = 10,80 €.
    4. 20 − 10,80 = 9,20 €.

15. Solución del ejercicio 15

    1. Ana 1,2 km; Beto 0,75 km; Clara 1,25 km; Dani 0,8 km.
    2. 1,2 + 0,75 + 1,25 + 0,8 = 4 km.
    3. Menor a mayor: Beto 0,75 < Dani 0,8 < Ana 1,2 < Clara 1,25. Corre más Clara y menos Beto.
    4. 1,25 : 4 = 0,3125 = \(\dfrac{3125}{10000}\) = \(\dfrac{5}{16}\).
    5. Media: 4 : 4 = 1 km. No coincide con ningún tramo (1 está entre Dani y Ana).

16. Solución del ejercicio 16

    1. Globos: 60 · 0,25 = 15 €. Tarta: 60 · 0,3 = 18 €. Música: 60 : 5 · 2 = 24 €.
    2. 15 + 18 + 24 = 57 €; quedan 60 − 57 = 3 € = 0,05 = \(\dfrac{1}{20}\) del total.
    3. Música 0,4 (24 €) > tarta 0,3 (18 €) > globos 0,25 (15 €).
    4. 60 : 12 = 5 € por invitado.
    5. Sí: 0,3 > 0,25, es decir, 18 € contra 15 €.

17. Solución del ejercicio 17

    1. 12,5 : 5 = 2,5; 2,5 · 2 = 5 m.
    2. 12,5 · 0,3 = 3,75 m.
    3. 12,5 − 5 − 3,75 = 3,75 m.
    4. 3,75 : 12,5 = 0,3 = \(\dfrac{3}{10}\) (se ve también porque 1 − 0,4 − 0,3 = 0,3).
    5. 3,75 · 8,40 = 31,50 €.

18. Solución del ejercicio 18

    1. Etapa 1: 100 · 0,35 = 35 km. Etapa 2: 100 : 4 = 25 km. Etapa 3: 100 · 0,2 = 20 km.
    2. 100 − 35 − 25 − 20 = 20 km; 0,2 = \(\dfrac{2}{10}\) = \(\dfrac{1}{5}\).
    3. La primera, con 35 km.
    4. 35 : 25 = 1,4 h = 1 h 24 min (0,4 h = 0,4 · 60 = 24 min).
    5. 20 + 20 = 40 km > 35 km. Sí.

19. Solución del ejercicio 19

    1. 250 : 100 = 2,5; 2,5 · 6,4 = 16 litros.
    2. 16 · 1,65 = 26,40 €.
    3. 26,40 : 4 = 6,60 €.
    4. 16 : 40 = \(\dfrac{16}{40}\) = \(\dfrac{2}{5}\) = 0,4.
    5. Los \(\dfrac{3}{4}\) de 40 son 30 litros. 30 : 6,4 = 4,6875; 4,6875 · 100 = 468,75 km.

20. Solución del ejercicio 20

    1. 10x = 5,555…; 10x − x = 9x = 5; x = \(\dfrac{5}{9}\).
    2. 100x = 27,2727…; 100x − x = 99x = 27; x = \(\dfrac{27}{99}\) = \(\dfrac{3}{11}\).
    3. 10x = 9,999…; 9x = 9; x = 1.
    4. El periodo tiene 6 cifras. 100 = 16 · 6 + 4, así que la cifra 100 es la cuarta del periodo: 1, 4, 2, 8, 5, 7 → la cifra es 8.