Divisibilidad: múltiplos y divisores – matemáticas 6º Primaria: soluciones del examen para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1 (4 puntos)

   1. Suma de cifras 9 y acaba en 0: es divisible por 2, 3, 5, 9 y 10.
   2. Suma de cifras 12 y acaba en 5: es divisible por 3 y 5; no por 2, 9 ni 10.
   3. No: 91 = 7 · 13, es compuesto.
   4. 1, 2, 4, 7, 14 y 28.

2. Solución del ejercicio 2 (3 puntos)

   1. 180 : 2 = 90; 90 : 2 = 45; 45 : 3 = 15; 15 : 3 = 5; 5 : 5 = 1. 180 = 2² · 3² · 5.
   2. 210 : 2 = 105; 105 : 3 = 35; 35 : 5 = 7; 7 : 7 = 1. 210 = 2 · 3 · 5 · 7.

3. Solución del ejercicio 3 (3 puntos)

   1. 24 = 2³ · 3 y 36 = 2² · 3². El m.c.m. toma cada primo con su mayor exponente: 2³ · 3² = 8 · 9 = 72. Respuesta: 72 (1,5 puntos).
   2. El m.c.d. toma solo los primos comunes con su menor exponente: 2² · 3 = 12. Comprobamos: 24 : 12 = 2 y 36 : 12 = 3. Respuesta: 12 (1,5 puntos).

4. Solución del ejercicio 4 (4 puntos)

   1. Buscamos el mayor divisor común: 60 = 2² · 3 · 5 y 84 = 2² · 3 · 7, m.c.d. = 2² · 3 = 12. Respuesta: 12 packs (2 puntos).
   2. Repartimos: 60 : 12 = 5 cuadernos y 84 : 12 = 7 bolígrafos por pack, sin que sobre nada (2 puntos).

5. Solución del ejercicio 5 (6 puntos)

   1. m.c.m.(15, 20): 15 = 3 · 5 y 20 = 2² · 5. m.c.m. = 2² · 3 · 5 = 60 minutos.
   2. 30 = 2 · 3 · 5, así que m.c.m.(15, 20, 30) = 60 minutos.
   3. Cada hora: 8:00, 9:00 y 10:00.
   4. Línea 1: 60 : 15 = 4 autobuses. Línea 2: 60 : 20 = 3. Línea 3: 60 : 30 = 2.
   5. No: 45 minutos no es múltiplo de 20 (45 : 20 = 2,25), así que la línea 2 no pasa a las 7:45.

Total : 20 puntos