Expresiones algebraicas y factorización – matemáticas 4º ESO: examen para descargar en PDF

Resuelve.

1. Desarrolla \((2x-3)^2-(x+1)(x-1)\) y simplifica (2 puntos).
2. Factoriza \(9x^2-16\) y \(x^2-6x+9\) (2 puntos).

Sea \(P(x)=x^3-2x^2-5x+6\).

1. Calcula \(P(1)\) y el resto de dividir entre \(x+2\) (1 punto).
2. Divide \(P(x)\) entre \(x-3\) con Ruffini (1,5 puntos).
3. Factoriza \(P(x)\) completamente y escribe sus raíces (1,5 puntos).

Efectúa.

1. Simplifica \(\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-4}\) (1,5 puntos).
2. Calcula \(\dfrac{3}{x+1}+\dfrac{2}{x-1}\) (1,5 puntos).

Resuelve.

1. \(x^4-10x^2+9=0\) (1,5 puntos).
2. \(\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x+1}=1\) (1,5 puntos).

El colegio de un pueblo de Navarra va a construir un huerto escolar rectangular. Un lado mide \(x\) m y el otro \((x+6)\) m. Alrededor se coloca un paseo de \(1\) m de anchura que se pavimenta con losetas.

1. Escribe el área del huerto y el área total (huerto con paseo) como polinomios (2 puntos).
2. Halla el área del paseo y simplifícala (1 punto).
3. El huerto tiene \(160\) m\(^2\). Plantea la ecuación, factorízala y calcula \(x\) (2 puntos).
4. Calcula el área del paseo en ese caso y cuánto cuestan las losetas a \(15\) €/m\(^2\) (1 punto).