Funciones y sus características – matemáticas 4º ESO: ejercicios para descargar en PDF

Decide en cada caso si la relación define una función de \(x\) en \(y\) y razona la respuesta.

1. Pares \((1,3),(2,5),(3,7),(4,9)\).
2. Pares \((1,2),(1,4),(2,6),(3,8)\).
3. La relación «a cada persona se le asigna su fecha de nacimiento».
4. La relación «a cada fecha de nacimiento se le asigna la persona que nació ese día» en una clase con dos alumnos que cumplen el mismo día.

Sea \(f(x)=x^2-3x+2\).

1. Calcula \(f(-1)\), \(f(0)\) y \(f(2)\).
2. Resuelve \(f(x)=0\).
3. Resuelve \(f(x)=6\).
4. ¿Pertenece el punto \((4,6)\) a la gráfica? ¿Y el punto \((3,1)\)?

Calcula el dominio de cada función.

1. \(f(x)=\sqrt{x-3}\)
2. \(g(x)=\dfrac{1}{x^2-4}\)
3. \(h(x)=\sqrt{9-x^2}\)
4. \(k(x)=\dfrac{x+1}{x^2+x-6}\)

Determina el recorrido de cada función.

1. \(f(x)=x^2+1\)
2. \(g(x)=-x^2+4\)
3. \(h(x)=2x-5\)
4. \(k(x)=\sqrt{x}+2\)

Halla los puntos de corte con los ejes de cada gráfica.

1. \(f(x)=x^2-5x+6\)
2. \(g(x)=2x-6\)
3. \(h(x)=x^3-x\)
4. \(k(x)=\dfrac{x+4}{x-2}\)

La gráfica de una función \(f\) pasa por los puntos \((-3,2)\), \((-1,4)\), \((1,1)\), \((3,3)\) y \((5,-1)\) y está formada por segmentos que los unen.

1. Indica el dominio y el recorrido.
2. Indica los intervalos de crecimiento y de decrecimiento.
3. Señala los máximos y mínimos relativos.
4. Calcula \(f(0)\) sabiendo que el primer tramo es el segmento que une \((-1,4)\) con \((1,1)\).

Estudia la continuidad en el punto de cambio de cada función.

1. \(f(x)=\begin{cases}x+1&\text{si }x<2\\ 5-x&\text{si }x\ge2\end{cases}\)
2. \(g(x)=\begin{cases}x^2&\text{si }x<1\\ 2x&\text{si }x\ge1\end{cases}\)
3. \(h(x)=\dfrac{1}{x-1}\) en \(x=1\)
4. Dibuja con una tabla de valores la gráfica de \(f\) para \(x=-1,0,1,2,3,4\).

Estudia si cada función es par, impar o ninguna de las dos.

1. \(f(x)=x^4-2x^2\)
2. \(g(x)=x^3-x\)
3. \(h(x)=x^2+x\)
4. \(k(x)=|x|\) y \(m(x)=\dfrac{1}{x}\)

Un aparcamiento de Santander cobra \(2{,}50\) € la primera hora o fracción, \(1{,}20\) € por cada hora adicional o fracción y un máximo de \(12\) € al día.

1. Completa la tabla del precio para \(0{,}5\) h; \(1\) h; \(1{,}5\) h; \(2\) h; \(4\) h; \(8\) h; \(12\) h.
2. Indica el dominio de la función en este contexto y su recorrido.
3. ¿Es continua la función? ¿Dónde presenta saltos?
4. ¿Cuánto paga alguien que deja el coche \(3\) h \(10\) min?

El termómetro de una estación meteorológica de Ávila registra estas temperaturas durante un día de otoño.

1. Indica la variable independiente, la dependiente y el dominio.
2. ¿En qué intervalos crece y decrece la temperatura?
3. Indica el máximo y el mínimo absolutos con la hora a la que se alcanzan.
4. ¿Cuál es el recorrido? ¿A qué horas la temperatura es de \(10\) °C?

Un depósito de \(500\) L se llena con un grifo que aporta \(20\) L por minuto.

1. Escribe la función \(V(t)\) del volumen en función del tiempo.
2. ¿Cuál es el dominio en este contexto? ¿Y el recorrido?
3. ¿Cuánto tarda en llenarse? ¿Cuánto hay a los \(12\) minutos?
4. Si el depósito ya tenía \(60\) L, escribe la nueva función y su dominio.

Una tarifa de taxi de Granada cobra \(3\) € de bajada de bandera más \(1{,}10\) € por kilómetro.

1. Escribe la función \(P(x)\) del precio en función de los kilómetros.
2. Calcula \(P(0)\), \(P(5)\) y \(P(12)\).
3. ¿Cuántos kilómetros se pueden recorrer con \(25\) €?
4. Indica dominio y recorrido de la función en la realidad si el trayecto máximo es de \(50\) km.

La velocidad de un tren que sale de una estación de Zaragoza varía así: durante los primeros \(10\) min acelera de forma uniforme de \(0\) a \(120\) km/h, durante los siguientes \(30\) min va a velocidad constante y en los últimos \(10\) min frena de forma uniforme hasta parar.

1. Escribe la función \(v(t)\) por tramos.
2. Calcula \(v(5)\), \(v(20)\) y \(v(45)\).
3. Indica los intervalos de crecimiento, constancia y decrecimiento.
4. Calcula la distancia recorrida en el tramo constante.

El beneficio mensual, en cientos de euros, de un cine de pueblo de Cuenca depende del número \(x\) de sesiones: \(B(x)=-x^2+20x-36\), con \(0\le x\le20\).

1. Calcula \(B(0)\), \(B(2)\) y \(B(10)\).
2. Halla las sesiones para las que \(B(x)=0\) (puntos de corte con el eje \(X\)).
3. Calcula el vértice de la parábola e interprétalo.
4. Indica los intervalos de crecimiento y decrecimiento y el recorrido en el dominio dado.

Se lanza verticalmente una pelota desde el suelo y su altura en metros a los \(t\) segundos es \(h(t)=20t-5t^2\). La tabla recoge algunos valores.

1. Completa la tabla para \(t=0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4\).
2. ¿Cuál es el dominio en este contexto? Razona.
3. Indica el máximo, cuándo se alcanza y el recorrido.
4. ¿Cuándo está a más de \(15\) m? ¿Es simétrica la gráfica? Explica en qué eje.

La altura del agua en un puerto de Cádiz (en metros respecto de un nivel de referencia) se repite cada \(12\) horas aproximadamente. La tabla recoge las medidas de medio día y se ajusta al modelo \(h(t)=2+2\operatorname{sen}(30^\circ t)\), con \(t\) en horas.

1. Indica el máximo y el mínimo y a qué horas se alcanzan en el primer medio día.
2. Escribe el periodo de la función y calcula la altura a las \(15\) h y a las \(24\) h.
3. ¿A qué horas del día la altura vale \(3\) m? ¿Y \(2\) m?
4. Un barco necesita al menos \(2{,}5\) m de agua para entrar al puerto. ¿En qué intervalos del día puede entrar? (usa \(\operatorname{sen}14{,}5^\circ\approx0{,}25\))

Una copistería de Salamanca cobra las fotocopias así: las primeras \(50\) a \(0{,}10\) € cada una, de la \(51.^\mathrm{a}\) a la \(100.^\mathrm{a}\) a \(0{,}08\) € y de la \(101.^\mathrm{a}\) en adelante a \(0{,}06\) €. Se trata de una función del número de copias \(n\) al precio total \(P(n)\).

1. Escribe \(P(n)\) por tramos.
2. Calcula \(P(30)\), \(P(50)\), \(P(80)\), \(P(100)\) y \(P(150)\).
3. Comprueba que la función es continua en \(n=50\) y en \(n=100\).
4. ¿Cuántas copias se hacen con \(10\) €? ¿Y cuánto cuesta cada copia, en media, con \(150\) copias?
5. Razona por qué la función es creciente aunque el precio por copia disminuya.

Con \(20\) m de valla se cerca un huerto rectangular de lados \(x\) y \(10-x\) metros.

1. Escribe el área \(A(x)=x(10-x)\) y su dominio.
2. Completa la tabla para \(x=1,2,3,4,5,6,7,8,9\).
3. ¿Para qué valor de \(x\) es máxima el área? ¿Qué forma tiene el huerto?
4. Indica el recorrido de \(A\), los intervalos de crecimiento y decrecimiento y la simetría de la gráfica.
5. Si se exige un área de al menos \(21\) m\(^2\), ¿entre qué valores de \(x\) debe estar?

La gráfica distancia-tiempo de un ciclista de Cantabria en una etapa se describe así: sale a las \(0\) h y a las \(2\) h lleva \(40\) km; para \(0{,}5\) h a tomar un refrigerio; durante la siguiente hora y media recorre otros \(45\) km a ritmo constante y en la última hora recorre \(20\) km.

1. Escribe los puntos \((t,d)\) en los que cambia el tramo.
2. Calcula la velocidad media en cada tramo.
3. ¿En qué tramo es la función constante? ¿Qué significa?
4. Calcula la distancia total y la velocidad media de toda la etapa.
5. ¿Cuánto tiempo estuvo en movimiento y cuál fue su velocidad media sin contar la parada?

Resuelve estos retos.

1. Calcula el dominio de \(f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}\).
2. Calcula el dominio de \(g(x)=\dfrac{\sqrt{x+2}}{x-1}\).
3. Demuestra que el producto de dos funciones impares es una función par.
4. La función \(p\) tiene periodo \(4\) y \(p(x)=x\) en \([0,4)\). Calcula \(p(5)\), \(p(10)\) y \(p(-1)\).