Estadística: medidas de localización y dispersión – matemáticas 4º ESO: soluciones del examen para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1 (4 puntos)

   1. \(h_i\): \(0{,}10;\ 0{,}20;\ 0{,}30;\ 0{,}25;\ 0{,}15\). \(F_i\): \(2,6,12,17,20\).
   2. Moda \(=38\). Mediana: datos \(10.^\circ\) y \(11.^\circ\) valen \(38\) y \(38\), luego \(Me=38\). Media \(=\dfrac{763}{20}=38{,}15\).
   3. \(\sigma^2=1{,}427\) y \(\sigma\approx1{,}19\).

   Criterios de corrección: las frecuencias valen 1 punto; se comprueba que las relativas suman 1 y que la última acumulada es 20. Moda, mediana y media valen 2 puntos: la mediana es 38 porque las posiciones 10 y 11 están entre la 7.ª y la 12.ª. La desviación típica vale 1 punto, con \(\sigma^2=\dfrac{29\,152}{20}-38{,}15^2\approx1{,}43\).

2. Solución del ejercicio 2 (4 puntos)

   1. Marcas \(1,3,5,7\). \(\bar{x}=\dfrac{118}{30}=3{,}93\) h. \(\sigma^2=4{,}2\) y \(\sigma\approx2{,}05\) h.
   2. Intervalo modal \([2,4)\). Acumuladas \(6,16,24,30\); la mediana está en \([2,4)\): \(Me=2+\dfrac{15-6}{10}\cdot2=3{,}8\) h.

   Criterios de corrección: en a) 1 punto por la media \(\dfrac{118}{30}\approx3{,}93\) h, calculada con las marcas 1, 3, 5 y 7, y 1 punto por la desviación típica \(\approx2{,}05\) h. En b) 0,5 puntos por el intervalo modal \([2,4)\), de frecuencia 10, y 1,5 puntos por la interpolación: la mitad de 30 es 15, que cae en \([2,4)\) porque la acumulada pasa de 6 a 16; así \(Me=2+\dfrac{9}{10}\cdot2=3{,}8\) h.

3. Solución del ejercicio 3 (3 puntos)

   1. \(CV_A=\dfrac{3}{20}=15\ \%\) y \(CV_B=\dfrac{6}{50}=12\ \%\).
   2. La planta B, porque su coeficiente de variación es menor, aunque su desviación típica sea mayor: hay que comparar en términos relativos.

   Criterios de corrección: en a) 0,75 puntos por cada coeficiente de variación, que es la desviación típica dividida entre la media. En b) 1,5 puntos si se elige la planta B y se justifica con el 12 % frente al 15 %; responder la planta A porque su desviación de 3 cm es menor se considera error, ya que las medias son muy distintas.

4. Solución del ejercicio 4 (3 puntos)

   1. \(Q_1=7\) (mediana de \(4,6,7,7,8\)), \(Me=\dfrac{8+9}{2}=8{,}5\), \(Q_3=12\) (mediana de \(9,11,12,13,25\)). \(IQR=5\).
   2. Límites: \(7-7{,}5=-0{,}5\) y \(12+7{,}5=19{,}5\). El dato \(25>19{,}5\) es atípico.

   Criterios de corrección: en a) medio punto por cada cuartil y medio por el rango intercuartílico 5; con 10 datos, cada mitad tiene cinco y su mediana es el cuartil. En b) 1 punto: 0,5 por los límites \(-0{,}5\) y 19,5, y 0,5 por señalar que solo 25 minutos es atípico, quizá un alumno que vive muy lejos.

5. Solución del ejercicio 5 (6 puntos)

   1. Bilbao: suma \(=1015\), media \(=84{,}58\) mm. Murcia: suma \(=313\), media \(=26{,}08\) mm.
   2. Bilbao: mediana \(=92{,}5\) mm y rango \(=125-40=85\) mm. Murcia: mediana \(=29\) mm y rango \(=45-5=40\) mm.
   3. Bilbao: \(\sigma\approx27{,}27\) mm y \(CV\approx32{,}2\ \%\). Murcia: \(\sigma\approx10{,}78\) mm y \(CV\approx41{,}3\ \%\).
   4. Llueve mucho más en Bilbao (media más de tres veces mayor). Las lluvias de Bilbao están más repartidas durante el año (menor coeficiente de variación); en Murcia hay meses muy secos y otros más lluviosos, relativamente.

Total : 20 puntos