Ecuaciones y sistemas – matemáticas 4º ESO: ejercicios para descargar en PDF

Resuelve cada ecuación y comprueba la solución.

1. \(3(x-2)+5=2x+7\)
2. \(\dfrac{2x-1}{3}-\dfrac{x+2}{2}=1\)
3. \(5-2(x+1)=3x-12\)
4. \(0{,}4x+1{,}2=0{,}1x+3\)

Resuelve sin usar la fórmula general.

1. \(3x^2-12=0\)
2. \(x^2+5x=0\)
3. \(2x^2=50\)
4. \(4x^2+9=0\)

Resuelve con la fórmula \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) e indica el valor del discriminante.

1. \(x^2-5x+6=0\)
2. \(2x^2+3x-2=0\)
3. \(x^2-6x+9=0\)
4. \(x^2+2x+5=0\)

Se considera la ecuación \(x^2-6x+k=0\).

1. Calcula su discriminante en función de \(k\).
2. ¿Para qué valor de \(k\) tiene una solución doble? ¿Cuál es?
3. ¿Para qué valores de \(k\) tiene dos soluciones reales distintas?
4. Resuelve la ecuación para \(k=5\) y para \(k=10\).

Resuelve por el método que se indica.

1. Sustitución: \(\begin{cases}2x+y=7\\ x-y=-1\end{cases}\)
2. Igualación: \(\begin{cases}y=3x-4\\ y=-x+8\end{cases}\)
3. Reducción: \(\begin{cases}3x+2y=12\\ 5x-2y=4\end{cases}\)
4. Reducción con coeficientes distintos: \(\begin{cases}2x+3y=13\\ 3x-2y=0\end{cases}\)

Clasifica cada sistema como compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible, y resuélvelo si es posible. Interpreta el resultado geométricamente.

1. \(\begin{cases}x+y=5\\ 2x+2y=10\end{cases}\)
2. \(\begin{cases}x+y=5\\ 2x+2y=12\end{cases}\)
3. \(\begin{cases}x-y=1\\ 2x+y=8\end{cases}\)

En un supermercado de Murcia, \(3\) kg de manzanas y \(2\) kg de peras cuestan \(9{,}40\) €, y \(2\) kg de manzanas y \(4\) kg de peras cuestan \(10{,}80\) €.

1. Plantea el sistema con \(a\) = precio del kilo de manzanas y \(p\) = precio del kilo de peras.
2. Resuélvelo.
3. Comprueba los resultados en el enunciado.
4. ¿Cuánto cuestan \(5\) kg de manzanas y \(3\) kg de peras?

En un cine de Salamanca se han vendido \(40\) entradas para una sesión y se han recaudado \(275\) €. La entrada de adulto cuesta \(8\) € y la infantil \(5\) €.

1. Plantea el sistema con \(x\) adultos e \(y\) niños.
2. Resuélvelo por sustitución.
3. ¿Cuánto dinero se recauda solo con niños?
4. Si todas las entradas fueran de adulto, ¿cuánto se habría recaudado?

Una madre tiene el triple de edad que su hija. Dentro de \(12\) años la madre tendrá el doble de la edad de la hija.

1. Plantea el sistema con \(m\) = edad de la madre y \(h\) = edad de la hija.
2. Resuélvelo.
3. ¿Qué edad tenían hace \(5\) años?
4. ¿Cuándo tendrá la madre el doble de la edad de la hija? (Es la condición del enunciado) Comprueba.

Dos trenes salen a la vez de dos estaciones separadas \(350\) km y circulan uno hacia el otro por la misma vía. El primero va \(25\) km/h más rápido que el segundo y se cruzan al cabo de \(2\) horas.

1. Llama \(v_1\) y \(v_2\) a las velocidades y escribe las dos ecuaciones.
2. Resuelve el sistema.
3. ¿A qué distancia de su estación de salida se cruza cada tren?
4. Si el segundo saliera una hora después, ¿cuánto tardarían en cruzarse desde la salida del primero?

El perímetro de un campo rectangular de Castilla y León mide \(54\) m y el largo supera en \(7\) m al ancho.

1. Plantea el sistema con ancho \(w\) y largo \(l\).
2. Resuélvelo.
3. Calcula el área.
4. Calcula cuántas vallas de \(2\) m se necesitan y su coste a \(18\) € cada una.

Una tienda de frutos secos de Valencia quiere preparar \(10\) kg de mezcla que cueste \(9{,}60\) € el kilo, mezclando almendras de \(12\) €/kg con nueces de \(8\) €/kg.

1. Escribe las dos ecuaciones (cantidad y precio).
2. Resuelve el sistema.
3. Comprueba el precio total.
4. Si el kilo de almendras subiera a \(14\) €, ¿cuántos kilos de almendras debería llevar la mezcla para el mismo precio por kilo?

Plantea una ecuación y resuélvela en cada caso.

1. El producto de dos números naturales consecutivos es \(156\). ¿Cuáles son?
2. El cuadrado de un número menos su triple es \(40\). ¿Qué número puede ser?
3. La suma de los cuadrados de dos números impares consecutivos es \(74\). ¿Cuáles son?
4. Un cuadrado tiene \(x\) de lado; si se aumenta cada lado \(3\) cm el área aumenta \(63\) cm\(^2\). Halla \(x\).

Una parcela rectangular de una urbanización de Cádiz tiene \(120\) m\(^2\) de área y \(46\) m de perímetro.

1. Escribe la suma y el producto de los lados.
2. Plantea la ecuación de segundo grado cuyas soluciones son los lados.
3. Resuélvela y da las dimensiones.
4. Calcula la diagonal de la parcela.

Un jugador de baloncesto de Badalona lanza a canasta y la altura del balón (en metros) a los \(t\) segundos es \(h(t)=-5t^2+10t+2\).

1. Completa la tabla de \(h(t)\) para \(t=0,\ 0{,}5,\ 1,\ 1{,}5,\ 2\).
2. Calcula cuándo está el balón a \(5\) m de altura (da los valores con dos decimales).
3. ¿En qué instante la canasta, a \(3{,}05\) m, recibe el balón al bajar? Resuelve \(h(t)=3{,}05\).
4. ¿Cuándo tocaría el suelo si nadie lo cogiera?

Un gimnasio de Gijón ofrece dos planes. El plan A cuesta \(20\) € de matrícula y \(15\) € al mes. El plan B no tiene matrícula y cuesta \(25\) € al mes. La tabla muestra el gasto de cada plan durante los primeros meses.

1. Escribe el gasto \(y\) de cada plan en función de los meses \(x\).
2. Completa la tabla para \(x=1,2,3,4,5\).
3. Resuelve el sistema para saber cuándo los dos planes cuestan lo mismo.
4. ¿Qué plan conviene a quien piensa quedarse todo un año? ¿Cuánto ahorra?
5. Interpreta el punto de corte con una frase completa.

En la cantina de un instituto de Oviedo, \(3\) bocadillos y \(2\) refrescos cuestan \(9{,}50\) € y \(2\) bocadillos y \(3\) refrescos cuestan \(8{,}50\) €. Se prepara un pedido para el día de la excursión.

1. Plantea el sistema con \(b\) y \(r\) como precios unitarios.
2. Resuélvelo por reducción.
3. Calcula el precio de \(5\) bocadillos y \(4\) refrescos.
4. Con \(20\) € y comprando el mismo número de bocadillos que de refrescos, ¿cuántos de cada puede comprar un alumno y cuánto le sobra?
5. Si el precio del bocadillo bajara un \(10\ \%\), ¿cuál sería el nuevo precio del pedido del apartado c?

Resuelve cada sistema.

1. \(\begin{cases}x+y=11\\ xy=28\end{cases}\)
2. \(\begin{cases}x+y=7\\ x^2+y^2=25\end{cases}\)
3. \(\begin{cases}y=x^2-1\\ y=x+1\end{cases}\)
4. Interpreta geométricamente el tercer sistema.

En un concurso de la tele aparece un acertijo: la suma de las dos cifras de un número es \(11\) y, si se invierte el orden de las cifras, el número aumenta en \(27\).

1. Plantea el sistema con \(a\) cifra de las decenas y \(b\) cifra de las unidades.
2. Resuélvelo y halla el número.
3. Comprueba las dos condiciones.
4. Otro acertijo: en un número de dos cifras, la cifra de las decenas es el doble que la de las unidades y la suma de las cifras es \(12\). Halla el número.

Resuelve estos retos.

1. Resuelve \(\sqrt{x+2}=x\) y comprueba las soluciones.
2. Halla \(k\) para que el sistema \(\begin{cases}x+2y=3\\ 2x+ky=5\end{cases}\) sea incompatible.
3. ¿Para qué valor de \(m\) tiene una raíz doble \(x^2+mx+16=0\)?
4. Dos grifos llenan un depósito en \(6\) h y \(3\) h. ¿Cuánto tardan juntos?