Proporcionalidad y porcentajes – matemáticas 2º ESO: soluciones del examen para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1 (4 puntos)

   1. Manzanas y precio son directamente proporcionales: el kilo sale a 8,50 : 5 = 1,70 € y 12 kg cuestan 20,40 € (1 punto).
   2. Con menos pintores se tarda más: el trabajo equivale a 4 · 6 = 24 jornadas, que entre 3 pintores son 8 días (1 punto).
   3. El 15 % de 240 se obtiene con 0,15 · 240 = 36; también, 10 % (24) más 5 % (12) (1 punto).
   4. 18 de 72 es la cuarta parte: 18 : 72 = 0,25, el 25 % (1 punto).

2. Solución del ejercicio 2 (4 puntos)

   1. Una subida del 15 % equivale a multiplicar por 1,15: 80 · 1,15 = 92 € (1 punto).
   2. Si baja un 30 % se paga el 70 %: 150 · 0,7 = 105 € (1 punto).
   3. El precio actual es el 112 % del antiguo; para recuperarlo dividimos: 56 : 1,12 = 50 € (1 punto).
   4. Encadenando 1,20 y 0,80 se obtiene 0,96: el precio final es el 96 % del inicial, una bajada del 4 %; la subida y la bajada no se compensan porque se aplican sobre cantidades diferentes (1 punto).

3. Solución del ejercicio 3 (3 puntos)

   1. A escala 1 : 50 000 cada centímetro representa 500 m; 6 cm son 3 000 m, es decir, 3 km (1 punto).
   2. 4,5 km son 4 500 m; dividiendo entre 500 m por centímetro, la ruta ocupa 9 cm en el mapa (1 punto).
   3. En el plano 1 : 200, un centímetro equivale a 2 m; la pared de 12 m se dibuja con 6 cm (1 punto).

4. Solución del ejercicio 4 (4 puntos)

   1. Los puntos 2, 3 y 5 forman 10 partes iguales; cada parte vale 1 200 : 10 = 120 € (1 punto).
   2. El primero recibe 2 · 120 = 240 €, el segundo 3 · 120 = 360 € y el tercero 5 · 120 = 600 € (1 punto).
   3. Sumando 240 + 360 + 600 se recuperan los 1 200 €, sin sobrante (1 punto).
   4. Repartir inversamente a 2 y 3 es repartir directamente a 3 y 2: 150 : 5 = 30, así que reciben 90 € y 60 €; quien tiene el número menor recibe más (1 punto).

5. Solución del ejercicio 5 (5 puntos)

   1. La primera rebaja deja el 75 %: 120 · 0,75 = 90 € (1 punto).
   2. El 10 % adicional se calcula sobre 90 €: 90 · 0,9 = 81 € (1 punto).
   3. 81 : 120 = 0,675, así que se paga el 67,5 % y el descuento total es del 32,5 %; una rebaja única del 35 % dejaría el abrigo en 78 €, luego no equivalen (1,5 puntos).
   4. Quitando el IVA, 81 : 1,21 ≈ 66,94 € de base, y el impuesto es 81 − 66,94 = 14,06 € (1,5 puntos).

Total : 20 puntos