Proporcionalidad y porcentajes – matemáticas 1º ESO: soluciones del examen para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1 (3 puntos)

   1. Bolígrafos y precio son directamente proporcionales. Reducimos a la unidad: 4 : 5 = 0,80 € por bolígrafo, y 12 bolígrafos cuestan 12 · 0,80 = 9,60 € (1 punto).
   2. Obreros y días son inversamente proporcionales: la obra equivale a 4 · 15 = 60 jornadas de un obrero, que entre 6 obreros son 60 : 6 = 10 días (1 punto).
   3. En la proporción 4/9 = x/45, el producto cruzado da 9x = 180, así que x = 20; en efecto 20/45 se simplifica a 4/9 (1 punto).

2. Solución del ejercicio 2 (3 puntos)

   1. 80 · 0,15 = 12; si 30 es el 12 %, el número es 30 : 0,12 = 250 (1 punto).
   2. Un descuento del 25 % deja el 75 %: 80 · 0,75 = 60 € (1 punto).
   3. Índices de variación 1,10 y 0,90: 400 · 1,10 · 0,90 = 400 · 0,99 = 396 €. No vuelve a 400 € porque el 10 % se aplica cada vez sobre una cantidad distinta (1 punto).

3. Solución del ejercicio 3 (3 puntos)

   1. Con escala 1 : 200 000, cada centímetro del mapa de Navarra son 200 000 cm, es decir, 2 km. Así 7,5 cm corresponden a 7,5 · 2 = 15 km (1,5 puntos: 0,5 interpretar la escala, 1 el cálculo con unidades).
   2. Al revés, 24 km entre 2 km por centímetro dan 12 cm en el mapa; comprobación, 12 · 200 000 = 2 400 000 cm = 24 km (1,5 puntos).

4. Solución del ejercicio 4 (4 puntos)

   1. Un descuento del 15 % deja el 85 % del precio: 520 · 0,85 = 442 € (1 punto).
   2. Añadimos el soporte sin rebaja: 442 + 40 = 482 € antes de impuestos (1 punto).
   3. El IVA del 21 % se aplica multiplicando por 1,21: 482 · 1,21 = 583,22 € (1 punto).
   4. Entregando 600 €, la vuelta es 600 − 583,22 = 16,78 € (1 punto).

5. Solución del ejercicio 5 (7 puntos)

   1. Entre los tres suman 4 + 6 + 8 = 18 noches, y 900 : 18 = 50 € por noche (2 puntos).
   2. Sin descuento, Ana pagaría 4 · 50 = 200 €, Beto 6 · 50 = 300 € y Clara 8 · 50 = 400 € (2 puntos).
   3. El 10 % de 400 son 40 €, así que Clara abona 360 € y quedan 40 € sin cubrir (2 puntos).
   4. Ana y Beto se reparten los 40 € en razón 4 : 6: Ana 16 € y Beto 24 €. Pagan 216 € y 324 €; 216 + 324 + 360 = 900 (1 punto).

Total : 20 puntos