Expresiones algebraicas – matemáticas 2º ESO: soluciones del examen para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1 (4 puntos)

   1. Juntamos \(5x^2\) con \(2x^2\) y \(-3x\) con \(x\): \(7x^2-2x\); con \(x=1\) el original da 5 − 3 + 2 + 1 = 5, igual que 7 − 2 (1 punto).
   2. Para \(x=3\): \(2\cdot9-3\cdot3+1=18-9+1=\) 10 (1 punto).
   3. Coeficientes \(3\cdot(-4)=-12\); potencias \(x^2\cdot x^3=x^5\): \(-12x^5\) (1 punto).
   4. Coeficientes \(12:(-3)=-4\); potencias \(x^4:x^2=x^2\): \(-4x^2\), válido para \(x\neq0\) (1 punto). En total, 0,5 puntos por el procedimiento y 0,5 por el resultado en cada apartado.

2. Solución del ejercicio 2 (4 puntos)

   1. Sumando \(P\) y \(Q\) por grados: \(2x^2+x^2=3x^2\), \(-3x+4x=x\), \(5-1=4\): \(3x^2+x+4\) (1 punto).
   2. Al restar se cambia el signo de los tres términos de \(Q\): \(2x^2-3x+5-x^2-4x+1=\) \(x^2-7x+6\) (1 punto).
   3. Cada término de \(x+2\) multiplica a cada término de \(x-5\): \(x^2-5x+2x-10=\) \(x^2-3x-10\) (1 punto).
   4. El monomio \(3x\) multiplica a \(2x\) y a \(-4\): \(6x^2-12x\); para \(x=2\) ambos lados valen 0 (1 punto).

3. Solución del ejercicio 3 (4 puntos)

   1. \((x+5)^2\) es el cuadrado de un binomio suma: \(x^2+2\cdot5x+25=\) \(x^2+10x+25\) (1 punto).
   2. En \((2x-3)^2\) el doble producto \(2\cdot2x\cdot3=12x\) lleva signo menos: \(4x^2-12x+9\) (1 punto).
   3. \((x+4)(x-4)\) es suma por diferencia: los términos centrales se anulan y queda \(x^2-16\) (1 punto).
   4. En \(x^2-6x+9\) los extremos son \(x^2\) y \(3^2\) y el término central \(-6x=-2\cdot3\cdot x\): \((x-3)^2\). Con \(x=5\) se verifica: 25 − 30 + 9 = 4 y \(2^2=4\) (1 punto).

4. Solución del ejercicio 4 (3 puntos)

   1. El mcd de 6 y 9 es 3 y ambos términos contienen \(x\): \(3x(2x+3)\); al desarrollar vuelve \(6x^2+9x\) (1 punto).
   2. El mcd de 4 y 8 es 4 y la potencia menor de \(a\) es \(a^2\): \(4a^2(a-2)\) (1 punto).
   3. Como 12 y 18 son múltiplos de 6, \(12x+18=6(2x+3)\). Si \(x\) es entero, \(2x+3\) también lo es, y el resultado es 6 por un entero, es decir, múltiplo de 6; ejemplo: con \(x=4\), 66 = 6 · 11 (1 punto).

5. Solución del ejercicio 5 (5 puntos)

   1. Con \(h\) horas, la empresa A cobra \(A(h)=8+3h\) y la B \(B(h)=14+2h\) (1 punto).
   2. Para 2 h: A 14 € y B 18 €. Para 6 h: 26 € en las dos. Para 8 h: A 32 € y B 30 € (1,5 puntos).
   3. De \(8+3h=14+2h\) se deduce h = 6 horas, cuando ambas cobran 26 € (1,5 puntos).
   4. Para 4 horas A cuesta 20 € y B 22 €: conviene A y se ahorran 2 € (1 punto).

Total : 20 puntos