Fracciones, decimales y notación científica – matemáticas 2º ESO: soluciones del examen para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1 (4 puntos)

   1. Con denominador 12: \(\frac{10}{12}+\frac{9}{12}=\) \(\frac{19}{12}\), irreducible porque 19 es primo (1 punto).
   2. El mcm de 8 y 6 es 24: \(\frac{21}{24}-\frac{4}{24}=\) \(\frac{17}{24}\) (1 punto).
   3. Simplificando en cruz antes de multiplicar, 4 con 8 y 3 con 9: \(\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}=\) \(\frac16\) (1 punto).
   4. Dividir entre \(\frac{10}{9}\) equivale a multiplicar por \(\frac{9}{10}\): \(\frac{45}{60}=\) \(\frac34\) (1 punto). Solo se puntúa el resultado completo si la fracción final es irreducible.

2. Solución del ejercicio 2 (4 puntos)

   1. 0,36 son 36 centésimas; dividiendo entre 4: 9/25 (1 punto).
   2. Con \(N=0{,}666\ldots\), \(10N=6{,}666\ldots\); restando, \(9N=6\) y N = 2/3 (1 punto).
   3. Al dividir 11 entre 15 se obtiene 0,7333…: la cifra 7 no se repite y el 3 sí, así que es un periódico mixto; el factor 3 del denominador lo explica (1 punto).
   4. En decimal, 2/3 ≈ 0,667, 0,7 y 5/7 ≈ 0,714: orden 2/3 < 0,7 < 5/7 (1 punto).

3. Solución del ejercicio 3 (3 puntos)

   1. Multiplicamos las mantisas, \(3\cdot2{,}5=7{,}5\), y sumamos los exponentes de 10, \(4+(-2)=2\): \(7{,}5\cdot10^2\), que son 750. La mantisa ya está entre 1 y 10 (1,5 puntos).
   2. Para sumar expresamos \(3\cdot10^5\) como \(0{,}3\cdot10^6\); entonces \(4{,}5+0{,}3=4{,}8\) y el resultado es \(4{,}8\cdot10^6\), es decir, 4 800 000. Sumar mantisas con exponentes distintos sería un error grave: daría 7,5 · 10⁶, casi el doble del valor correcto (1,5 puntos).

4. Solución del ejercicio 4 (4 puntos)

   1. De literatura son tres octavos de 480: 480 : 8 = 60 y 60 · 3 = 180 libros (1 punto).
   2. De ciencias, la cuarta parte: 480 : 4 = 120 libros (1 punto).
   3. Idiomas es lo que falta: \(1-\frac38-\frac28=\) \(\frac38\), igual que literatura (1 punto).
   4. Hay 480 − 300 = 180 libros de idiomas; repartidos en 4 aulas tocan 45 libros por aula (1 punto).

5. Solución del ejercicio 5 (5 puntos)

   1. Reducimos las cuatro partidas a denominador 120: \(\frac{45}{120}+\frac{30}{120}+\frac{12}{120}+\frac{10}{120}=\frac{97}{120}\). La familia ahorra lo que falta para la unidad, \(\frac{23}{120}\) del presupuesto (1,5 puntos).
   2. Sobre 2 400 €: alquiler 900 €, comida 600 €, transporte 240 €, ocio 200 € y ahorro \(23\cdot20=\) 460 €; las cinco cantidades suman exactamente 2 400 € (1,5 puntos).
   3. Una décima parte de 900 € son 90 €; el alquiler pasa a 990 € y, si el resto no cambia, el ahorro baja a 370 € (1 punto).
   4. Comida y transporte juntos son \(\frac14+\frac1{10}=\frac{7}{20}=0{,}35\) del presupuesto, 840 €, frente a \(\frac38=0{,}375\), 900 €, del alquiler: se gasta menos (1 punto).

Total : 20 puntos