Ecuaciones de primer grado – matemáticas 2º ESO: soluciones del examen para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1 (4 puntos)

   1. En \(3x-8=13\) sumamos 8: \(3x=21\); dividimos entre 3: x = 7, ya que 21 − 8 = 13 (1 punto).
   2. En \(5x-3=2x+12\) llevamos \(2x\) a la izquierda y −3 a la derecha: \(3x=15\), x = 5; los dos miembros valen 22 (1 punto).
   3. Desarrollando, \(3x-6=2x+8\); despejando, x = 14; con ese valor \(3\cdot12=36\) y \(2\cdot18=36\) (1 punto).
   4. Multiplicando por 6 desaparecen los denominadores: \(3x+2x=60\), luego x = 12; en efecto, 6 + 4 = 10 (1 punto).

2. Solución del ejercicio 2 (3 puntos)

   1. Al desarrollar \(2(x+3)\) se obtiene exactamente el segundo miembro, \(2x+6\): la igualdad se cumple para todo número, es una identidad (1 punto).
   2. Si a \(3x+1=3x-4\) le restamos \(3x\), queda \(1=-4\), una afirmación falsa: la ecuación no tiene solución (1 punto).
   3. Multiplicando \(0{,}5x+1{,}2=2{,}7\) por 10 se llega a \(5x+12=27\), \(5x=15\) y x = 3, solución única; comprobación: 1,5 + 1,2 = 2,7 (1 punto).

3. Solución del ejercicio 3 (4 puntos)

   1. Tomamos la edad de Hugo como \(x\); la de Marta es \(x+4\) y la suma \(x+(x+4)=30\) (1 punto).
   2. Reduciendo, \(2x+4=30\), \(2x=26\), x = 13: Hugo tiene 13 años y Marta 17; 13 + 17 = 30 (1,5 puntos).
   3. Hace \(t\) años tenían \(13-t\) y \(17-t\). Exigimos \(17-t=2(13-t)\): \(17-t=26-2t\), luego t = 9. Entonces Marta tenía 8 años y Hugo 4, justo el doble (1,5 puntos).

4. Solución del ejercicio 4 (4 puntos)

   1. Perímetro = dos anchos + dos largos: Con ancho \(x\) y largo \(x+20\): \(2x+2(x+20)=140\).
   2. Agrupamos, restamos 40 y dividimos entre 4: \(4x+40=140\), \(x=25\) m de ancho y \(45\) m de largo.
   3. Multiplicamos ancho por largo y los metros de valla por 8 €: Área: \(25\cdot45=1\,125\) m². Coste: \(140\cdot8=1\,120\) €.

   Barema: 1 punto la ecuación, 1,5 las dimensiones y 1,5 el área y el coste.

5. Solución del ejercicio 5 (5 puntos)

   1. Si son \(x\) alumnos, el minibús cuesta \(15x+30\) (faltan 30 €) y también \(18x-15\) (sobran 15 €): \(15x+30=18x-15\) (1,5 puntos).
   2. Agrupando, \(45=3x\) y x = 15 alumnos (1,5 puntos).
   3. El alquiler asciende a \(15\cdot15+30=\) 255 €; con la otra expresión, \(270-15=255\) € (1 punto).
   4. Repartiendo 255 € entre 15 personas, cada una debe aportar 17 €, un valor intermedio entre 15 y 18 € (1 punto).

Total : 20 puntos